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如图所示,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,∠B=50°,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转30°,得△AB′C′,B′C′交AB于点D,则∠BDB′的度数A.60°B.

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解决时间 2021-03-24 08:32
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,∠B=50°,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转30°,得△AB′C′,B′C′交AB于点D,则∠BDB′的度数A.60°B.30°C.80°D.90°
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C解析分析:根据旋转的性质,得∠CAC′=30°,∠C′=∠C=90°.根据直角三角形的两个锐角互余,得∠CAD=40°,∴∠C′AD=10°.根据对顶角相等和三角形的内角和是180°即可求得∠BDB′的度数.解答:根据旋转的性质,得∠CAC′=30°,∠C′=∠C=90°,∵∠B=50°,∴∠CAD=40°,∴∠C′AD=10°,∴∠BDB′=∠ADC′=180°-10°-90°=80°.故选C.点评:此题综合运用了旋转的性质以及直角三角形的性质.根据旋转不变性和直角三角形两锐角互余求出∠C′AD的度数是解题的关键.
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