下图共有多少个角?如果继续画射线到Cn呢？请探索出其中规律。

下图共有多少个角?如果继续画射线到Cn呢？请探索出其中规律。

解析，
n代表AB之间有的射线数，An代表共有多少个角，
当n=1时，也就是只画一条射线C1时，共有∠AOB，∠AOC1，∠BOC1,这3个角。
当n=2时，也就是画两条射线C1，C2时，共有，∠AOB，∠AOC1，∠BOC1，∠AOC2，∠BOC2，∠C2OC1，6个角。
当n=3时，也就是画三条射线C1，C2，C3时，共有1+2+3+4个角。
……
规律：
A1=1+2，
A2=1+2+3
A3=1+2+3+4，
A4=1+2+3+4+5
……
An=1+2+3+……+(n+1)=(n+1)(n+2)/2
因此，当画到射线Cn时，一共有An=(n+1)(n+2)/2个角。

设n条边时，有an个角，则n>=2，a2=1
且当边从n-1增加为n,时，新边和原来的n-1个边都构成一个新角，从而增加了n-1个角
即an = a(n-1) +n-1即an- an-1 =n-1
a2=1
a3-a 2 =2
a4-a3 =3
...
an-an-1 =n-1
所有等式相加得：
an=1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2追问共多少角，如果继续画射线到Cn呢？追答Cn时相当于n+2条边，所以有an+2 =(n+1)(n+2)/2个角
我的边数是加上OA。OB一起算的。你自己整理时，可以不加他们，然后总结规律，道理是一样的