在三角形ABC中，sinA2小于等于sinB2+sinC2-sinBsinC,则A的取值范围是？
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解决时间 2021-02-05 21:15
- 提问者网友：未信
- 2021-02-05 13:15
在三角形ABC中，sinA2小于等于sinB2+sinC2-sinBsinC,则A的取值范围是？
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-02-05 13:58
sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC
由正弦定理可得
a²≤b²+c²-bc
所以，(b²+c²-a²)/bc≥1
由余弦定理知
cosA＝(b²+c²-a²)/2bc
所以，cosA≥1/2
又因为，△ABC中，cosA<1
所以A的取值范围是 0
由正弦定理可得
a²≤b²+c²-bc
所以，(b²+c²-a²)/bc≥1
由余弦定理知
cosA＝(b²+c²-a²)/2bc
所以，cosA≥1/2
又因为，△ABC中，cosA<1
所以A的取值范围是 0
全部回答
- 1楼网友：荒野風
- 2021-02-05 14:38
解：由正弦定理可知a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc
∵sin²a≤sin²b+sin²c-sinbsinc，
∴a²≤b²+c²-bc
∴cosa= b²+c²-a²/2bc≥ 12
∴a≤ π/3
∵a＞0
∴a的取值范围是（0， π/3]
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