∑(2n-3)!!/(2n)!! 如何证明其收敛

答案:2 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-02-15 10:20

提问者网友：暮烟疏雨之际
2021-02-14 19:50

最佳答案

五星知识达人网友：纵马山川剑自提
2021-02-14 20:02

1. 此题应考虑特殊形式的比式判别法(ratio test)；
2. 原因是一般形式的比式判别法(ratio test)无法工作，比式的极限最终收敛为1；
3. 特殊形式的比式判别法来源于p级数: sum[1/(n)^p], p>1;
注意，p级数的相邻两项的比式值为 (1+1/n)^p～1+p/n；
4. 而原级数的相邻两项的比式值为 1+3/(2n-1)~1+(3/2)/n;
5. 因此，原级数的衰减速度快于p-级数，1 6. 所以，n充分大的时候，原级数的项可以被p级数的项的常数倍控制住，进而收敛。

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1楼网友：时间的尘埃
2021-02-14 21:25

1. 此题应考虑特殊形式的比式判别法(ratio test)； 2. 原因是一般形式的比式判别法(ratio test)无法工作，比式的极限最终收敛为1； 3. 特殊形式的比式判别法来源于p级数: sum[1/(n)^p], p>1; 注意，p级数的相邻两项的比式值为 (1+1/n)^p～1+p/n； 4. 而原级数的相邻两项的比式值为 1+3/(2n-1)~1+(3/2)/n; 5. 因此，原级数的衰减速度快于p-级数，1

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