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某化工厂从今年一月起,若不改善生产坏境,按现状生产,每月收入70万元,同时接受到环保部门的处罚

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解决时间 2021-02-19 10:42
第一个月罚3万元,以后逐月递增2万元,如果从今年一月起投资500万元增加回收净化设备,据测算,投产后的前5个月中的累计净收入是生产时间n的二次函数,生产前1,2,3个月的累计收入分别可达101万元,204万元和309万元,以后稳定在第五个月的水平,同时该厂不但不受处罚,而且还将得到环保部门一次性100万元的奖励,问经过多少个月,投资开始见效,即投资改造后的纯收入多余不改造时的纯收入?
最佳答案
投后净收入函数设为y=ax²+bx+c,把(x=1,y=101).(x=2,y=204),(x=3,y=309)代入可解得
a=1,b=100,c=0,∴y=x²+100x,把x=4和5代入得y=416和525。∴第5月收入525-416=109,
假设a月后投资见效,
投机器前,总收入为70a-(3+5+7+...)=70a-[3a+a(a-1)]=68a-a² ,
投机器后,总收入为525+109(a-5)+100=109a+80
依题意得,68a-a² <109a+80-500,解得a>8.4(大约)
∴第9个月后开始见效
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画函数图象,找交点应该可以的
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