高中数学已知椭圆x²/a²+y²/b²=1的离心率e=√3/2焦点到椭圆上点的最短距
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解决时间 2021-03-16 18:26
- 提问者网友：暗中人
- 2021-03-15 22:50
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1的离心率e=√3/2焦点到椭圆上点的最短距离为√2-3，设直线l：y=kx+1与椭圆交于MN两点，当丨MN丨=8√2/5时，求直线l的方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-03-15 22:58
e=c/a=根号3/2,又焦点到椭圆的最短距离是2-根号3,则有a-c=2-根号3
故有a=2,c=根号3,b^2=a^2-c^2=1
故椭圆方程是x^2/4+y^2=1
y=kx+1代入椭圆中有:x^2+4(k^2x^2+2kx+1)=4
(1+4k^2)x^2+8kx=0
x1=0,x2=-8k/(1+4k^2)
NM=根号(1+k^2)*|x1-x2|=根号(1+k^2)*|8k|/(1+4k^2)=8根号2/5
解得|k|=1
即直线方程是y=土x+1
故有a=2,c=根号3,b^2=a^2-c^2=1
故椭圆方程是x^2/4+y^2=1
y=kx+1代入椭圆中有:x^2+4(k^2x^2+2kx+1)=4
(1+4k^2)x^2+8kx=0
x1=0,x2=-8k/(1+4k^2)
NM=根号(1+k^2)*|x1-x2|=根号(1+k^2)*|8k|/(1+4k^2)=8根号2/5
解得|k|=1
即直线方程是y=土x+1
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- 1楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-03-16 00:21
由题可得a=3
又∵e=1/2
∴c=2
∴b^2=a^2-c^2=4
故椭圆的标准方程为x^2/9+y^2/4=1
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