已知：如图，△ABC中，AD是∠BAC的外角的角平分线，且AD∥BC．
求证：△ABC是等腰三角形．
已知：如图，△ABC中，AD是∠BAC的外角的角平分线，且AD∥BC．求证：△ABC是等腰三角形．
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-02-03 21:17
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-02-03 15:40
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-02-02 00:36
证明：∵AD是△ABC外角∠CAE的平分线（已知），
∴∠DAE=∠DAC（角平分线定义），
∵AD∥BC（已知），
∴∠DAE=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等），
∴∠B=∠C（等量代换），
∴AB=AC（等边对等角），
即△ABC是等腰三角形．解析分析：由角平分线可得两个角相等，由平行线可得角相等，通过等量代换可得∠B=∠C，得到三角形为等腰三角形．点评：本题考查了等腰三角形的判定；平行线与角平分线同时出现在一个题目中时，往往有等腰三角形出现，这是常识，注意应用．
∴∠DAE=∠DAC（角平分线定义），
∵AD∥BC（已知），
∴∠DAE=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等），
∴∠B=∠C（等量代换），
∴AB=AC（等边对等角），
即△ABC是等腰三角形．解析分析：由角平分线可得两个角相等，由平行线可得角相等，通过等量代换可得∠B=∠C，得到三角形为等腰三角形．点评：本题考查了等腰三角形的判定；平行线与角平分线同时出现在一个题目中时，往往有等腰三角形出现，这是常识，注意应用．
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- 1楼网友：廢物販賣機
- 2020-04-25 22:29
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