数列｛an｝满足a1=1/2,Sn=n²an （1）写出a2,a3,a4,a5.(2)写出｛an｝的通项公式。
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-22 21:46
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-05-22 01:42
要有过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：西岸风
- 2021-05-22 02:22
解：(1) a2=1/6 a3=1/12 a4=1/20 a5=1/30
(2)假设an=1/[n(n+1)]
证明：<1>当n=1时a1=1/(1×2)=1/2(成立)
<2>假设n=k时成立，即ak=1/[k(k+1)]，则当n=k+1时，a(k+1)=k^2/(k^2+2k)×ak=k^2/[(k^2+2k)×(k^2+k)]=1/[(k+1)(k+2)](亦成立)
(2)假设an=1/[n(n+1)]
证明：<1>当n=1时a1=1/(1×2)=1/2(成立)
<2>假设n=k时成立，即ak=1/[k(k+1)]，则当n=k+1时，a(k+1)=k^2/(k^2+2k)×ak=k^2/[(k^2+2k)×(k^2+k)]=1/[(k+1)(k+2)](亦成立)
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