如图，在某气象站M附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于气象站M的东偏南α方向100千米的海面P处，并以20千米/小时的速度向西偏北45°方向移动台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为20千米，并以10千米/小时的速度不断增大，已知cosα= √2/10 （读作十分之根号二），问：
几小时后该气象站开始受台风的侵袭？
数学高手进啊！初三的三角函数应用题。
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-07-16 07:35
- 提问者网友：書生途
- 2021-07-16 02:09
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-07-16 03:45
假设台风中心在P'时M受影响，过M点做PN延长线的垂线交于O点，延长MN交PQ于S点
∵MP=100，cos∠MPS已知∴MS=70倍根号2，PS=10倍根号2
∵∠SPN=45°∴SN=10倍根号2，MN=60倍根号2∴MO=ON=60
∵∠MOP为直角∴OP=80
设x小时后开始受到台风侵袭P‘P=20x ,P'M=20+10x
在直角△MON中用勾股定理
OM平方+OP’平方=P'M平方
60²+（80-20x）²=（20+10x）²
x=4或8
所以4小时后 受台风侵袭
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