用第一换元积分公式求不定积分∫sin3xdx

答案的第一步是把sin3x变形为1/3sin3x(3x)' 这一步是怎么得出来的？

解 ∫sin3xdx
=1/3*∫sin3xd（3x）
=-1/3*cos3x+c
第一部就是凑
把d后面凑成3x
但是（3x）’=3
还原回去会发现现在的式子比原式多了3倍
所以前面乘1/3 用来配平系数

1）∫√(2+3x)dx t=2+3x,x=1/3*t-2/3,dx=1/3dt ）∫√(2+3x)dx=st^(1/2)*1/3dt=1/3*2/3*t^(3/2)+c=2/9*(2+3x)^(3/2)+c 2）∫4/(1-2x)^2dx t=1-2x,x=-1/2*t+1/2,dx=-dt ）∫4/(1-2x)^2dx=s4/t^2 *(-dt)=-4st^(-2)*dt=4/t+c=4/(1-2x)+c 3）∫sin3xdx t=3x,x=1/3*t,dx=1/3*dt ∫sin3xdx=ssint*1/3*dt=1/3*ssintdt=-1/3*cost+c=-1/3*cos3x+c 4）∫dx/√(1-25x^2) x=1/5*sint,t=arcsin(5x),dx=1/5*costdt ∫dx/√(1-25x^2)=s1/5*costdt/cost=1/5*sdt=t/5+c=1/5*arcsin(x/5)+c 5）∫dx/1+9x^2 x=1/3*tant,t=arctan(3x),dx=1/3*(sect)^2dt ∫dx/1+9x^2=s1/3*(sect)^2dt/sect=1/3*ssectdt=1/3*ln|tan(t/2+pi/4)|+c t=arctan(3x),代入化简即可 6）∫cos^3xdx=s（1-(sinx)^2)*cosxdx=s(1-(sinx)^2)dsinx=sinx-1/3*(sinx)^3+c