题在图上了

看我的 绝对准确
因为DF平行于EC
所以弧ED=弧CF（平行线定理） 所以角EBD=角FBC
因为ABC是等边三角形
所以角ABC=60=角FBC+角DBF
因为∠EBD=∠FBC
所以∠EBF=60
又因为∠EFB=∠ECB=60（圆周角）
在△EBF中,∠EBF=∠EFB=60
所以△EBF是等边三角形
因为∠BAC=60
所以∠EAB=180-60=120
因为∠EFB=60
所以∠BFG=180-60=120
∠EAB=∠BFG
又因为角EBD=角FBC（平行线定理）
所以△ABE∽△BFG
AB=BC=5 CG=3
BG=3+5=8
AB ：BF=BE：BG
=5：BF=BE（等于BF）：8
交叉相乘得 BF²=40
解得BF=2 根号10