已知实数a,b互为倒数,a-b=k,问:是否存在整数k使得a^4+b^4-3为完全平方数，若有，求出整数k,若没有请说出
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-02 01:57
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-03-01 14:33
理由。
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-03-01 15:59
a、b互为倒数，那么ab=1
a^4+b^4-3
=a^4+2a²b²+b^4-2a²b²-3
=(a²+b²)²-5
=(a²-2ab+b²+2ab)²-5
=[(a-b)²+2]²-5
=(k²+2)²-5
假设 (k²+2)²-5 是一个完全平方数，即 (k²+2)²-5=T²，其中T是自然数
那么 (k²+2)²-T²=5
观察完全平方数的特点：
1，4，9，16，25，36……
他们之间的差依次是：
3，5，7，9，11……
因此，要满足(k²+2)²-T²=5，只存在 3²-2²=5
所以 k²+2=3，T=2
k²=1
k=±1
a^4+b^4-3
=a^4+2a²b²+b^4-2a²b²-3
=(a²+b²)²-5
=(a²-2ab+b²+2ab)²-5
=[(a-b)²+2]²-5
=(k²+2)²-5
假设 (k²+2)²-5 是一个完全平方数，即 (k²+2)²-5=T²，其中T是自然数
那么 (k²+2)²-T²=5
观察完全平方数的特点：
1，4，9，16，25，36……
他们之间的差依次是：
3，5，7，9，11……
因此，要满足(k²+2)²-T²=5，只存在 3²-2²=5
所以 k²+2=3，T=2
k²=1
k=±1
全部回答
- 1楼网友：摆渡翁
- 2021-03-01 17:18
应该不是吧。
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