如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...

如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是PC,BD的中点.证明EF平行于平面PAD 证明AB垂直于PD

取PC中点M,连结EM、FM,
则EM是△PDC中位线,
EM//PD,
同理FM//BC,
∵四边形ABCD是矩形,
∴BC//AD,
∴FM//AD,
∵AP∩PD=P,
EM∩FM=M,
∴平面EFM//平面PAD,
∵EF∈平面EFM,
∴EF//平面PAD.
∵平面PAB⊥平面ABCD,
又∵AB⊥AD,
∴AB⊥平面PAD,
∵PD∈平面PAD,
∴AB⊥PD.