解答题已知数列{an}前n项和为Sn且2an-Sn=2（n∈N*）．（Ⅰ）求{an}的

解答题 已知数列{an}前n项和为Sn且2an-Sn=2（n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an（n≥1），求{bn}通项公式及前n项和Tn．

解：（Ⅰ）∵2an-Sn=2，∴2an+1-Sn+1=2
两式相减得2an+1-2an-（Sn+1-Sn）=0．∴an+1=2an．
又n=1时，2a1-S1=2．∴a1=2
∴{an}是以2为首项，2为公比的等比数列（3分）
∴an=a1qn-1=2?2n-1=2n（6分）
（Ⅱ）∵bn+1=bn+an，∴bn+1-bn=2n（8分）
∴b2-b1=2，b3-b2=22，b4-b3=23，，bn-bn-1=2n-1
相加，bn-b1=2+22+23++2n-1，∵b1=1，
∴bn=1+2+22++2n-1=2n-1）
即bn=2n-1（12分）
∴Tn=（2+22++2n-1+2n）-n=2n+1-（n+2）（14分）解析分析：（Ⅰ）由题意知2an+1-2an-（Sn+1-Sn）=0．所以an+1=2an．再由2a1-S1=2知an}是以2为首项，2为公比的等比数列，由此可知{an}的通项公式．（Ⅱ）由题意知bn+1-bn=2n，所以b2-b1=2，b3-b2=22，b4-b3=23，，bn-bn-1=2n-1，故bn=2n-1，由此可知Tn=（2+22++2n-1+2n）-n=2n+1-（n+2）．点评：本题考查数列的性质和综合运用，难度较大，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．

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