0)的焦点为F点A（0,2）若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为

0)的焦点为F点A（0,2）若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为

有题可知：F的坐标为（p/2,0） 则有FA 的中点B（p/4,1） 将点B带入抛物线方程式得 1=2P*P/4 P=√2 该抛物线的准线为x=-√2/2 故点B（√2/4,0）到准线的距离为√2/4-（-√2/2）=3√2/4======以下答案可供参考======供参考答案1:抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F(p/2,0)根据抛物线定义，点B到准线的距离=点B到焦点F的距离BF又B为AF的中点，∴BF=AF=√(4+p²/4)又B为AF的中点，设B为B(x,y)，则有 x=(p/2+0)/2=p/4,y=(2+0)/2=1又B在抛物线上，将x，y代入，得 1²=2p*p/4=p²/2，解得p=√2∴BF=AF=√(4+p²/4)=√(4+1/2)=3√2/2即B到该抛物线准线的距离为3√2/2供参考答案2:A(0,2),F(p/2,0),∴B(p/4,1).∵点B在抛物线上，∴1=2p(p/4).(p＞0).===>p=√2.由抛物线定义可知，点B到准线的距离为（p/2)+(p/4)=3p/4=3√2/4.

谢谢了