已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=-f(x+2)，且在区间<0,2>上解析式为。求证：f(x)为周期函数

求出f(x)在<0,4>的表达式，并指出f(x)在R上的单调性

f(x)=-f(x+2)=[-(-f(x+4)]=f(x+4)
所以f(x)是周期函数，4是它的周期。

1. f(-1)=kf(1)=k*1*(1-2)=-k f(2.5)=f(0.5)/k=0.5*(0.5-2)/k=-3/4k 2.当-3≤x≤-2 1≤x+4≤2 f(x)=kf(x+2)=k^2f(x+4)=k^2(x+4)(x+2) 当-2≤x≤0 0≤x+2≤2 f(x)=kf(x+2)=kx(x+2) 当0≤x≤2 f(x)=x(x-2) 当2≤x≤3 0≤x-2≤1 f(x)=f(x-2)/k=(x-2)(x-4)/k 然后组合一下写出表达式 单调性 当-3≤x≤-2 f(x)=k^2(x+4)(x+2)=k^2[(x+3)^2-1] 在[-3,-2]上单调递增 当-2≤x≤0 f(x)=kx(x+2)=k[(x+1)^2-1] 因为k<0 在[-2,-1]递增，在[-1,0]递减 当0≤x≤2 f(x)=x(x-2)=(x-1)^2-1 在[0,1]递减，[1,2]递增， 当2≤x≤3 f(x)=(x-2)(x-4)/k=[(x-3)^2-1]/k 在[2,3]上单调递增 因此f(x)在[-3,-1]和[1,3]上单调递增，在[-1,1]单调递减 3.通过单调性可知 f(x)在x=-3和x=1处可能存在最小值 f(-3)=-k^2 f(1)=-1 f(x)在x=-1和x=3处可能存在最大值 f(-1)=-k f(3)=-1/k 如果k≤-1 -k^2≤-1 -1/k≤-k 此时f(x)最小值是-k^2 最大值是-k 如果-1-1 -1/k>-k 此时f(x)最小值是-1，最大值是-1/k

在区间<0,2>上解析式为？