线性代数特征值怎么求

线性代数特征值怎么求

问题一：线性代数，怎么求特征值 问题二：矩阵特征值的基础解系 怎么求出来的？？如图线性代数矩阵特征值求解 问题三：(线性代数)算到这步，特征值怎么算出来 5分【分析】
特征方程 |λI-A| = 0的求解，是进行带参数行列式 |λI-A| 的化简。
【解答】
此行列式为3阶行列式，又有0，可以考虑直接展开。
|λI-A| = (λ-1)(λ-2)(λ-3)-4(λ-1)-4(λ-3) = (λ-1)(λ-2)(λ-3)-8(λ-2)= (λ+1)(λ-2)(λ-5) =0
λ1=-1，λ2=2，λ3=5
【评注】
参数行列式 |λI-A| 的化简，是行列式计算的基本内容，需要牢牢掌握。其化简方法很多，2阶行列式可直接展开计算，3阶有若干元素为0也可展开，其他行列式可利用性质化简后计算。
newmanhero 2015年2月27日13:30:40
希望对你有所帮助，望采纳。问题四：特征值怎么求，解不出，线性代数 问题五：线性代数，求特征值和特征向量 |λE-A| =
|λ-1 -1 -3|
| 0 λ-3 0|
|-2 -2 λ|
|λE-A| = (λ-3)*
|λ-1 -3|
|-2 λ|
|λE-A| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2
特征值 λ = -2， 3， 3
对于 λ = -2， λE-A =
[-3 -1 -3]
[ 0 -5 0]
[-2 -2 -2]
行初等变换为
[ 1 1 1]
[ 0 1 0]
[ 0 2 0]
行初等变换为
[ 1 0 1]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特征向量 (1 0 -1)^T
对于重特征值 λ = 3， λE-A =
[ 2 -1 -3]
[ 0 0 0]
[-2 -2 3]
行初等变换为
[ 2 -1 -3]
[ 0 -3 0]
[ 0 0 0]
行初等变换为
[ 2 0 -3]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特征向量 (3 0 2)^T.