计算积分∫∫（D） ∣y - x∣dxdy ,其中D：x^2+y^2≤a^2

计算积分∫∫（D） ∣y - x∣dxdy ,其中D：x^2+y^2≤a^2

利用极坐标法：
积分区域直线y＝x的对称性
∫∫(D)∣y－x|dxdy＝2∫(π/4～5π/4)∫(0～2) r(sinθ－cosθ)rdr＝(32√2)/3
请问一开始是怎么得出是关于y＝x对称的? 这个∫(π/4～5π/4)角度是如何确定的? 谢谢了

积分趋于是一个圆啊，当然是关于y=x对称的啊。
这样一来只要计算一个半圆的积分，再乘以2就得到结果了啊。
解答中就是挑选了左上的半圆啊，
那么积分区域和x轴的正向夹角不就是π/4～5π/4嘛

积分区域是一个中心为原点的圆，他关于y=x对称啊 而且这个积分可以关于X和Y的大小分成2个 ∫∫（D） ∣y - x∣dxdy =∫∫（D1）（y - x）dxdy+∫∫（D2）（x-y）dxdy D1和D2区域分别是圆被y=x分的2部分 上面的部分是y>x区域，下面的是y另外你说的那两个角正好是y=x两条边所在的直线啊的角度