一道二项式的数学题，急C0 100-C2 100+C4 100-......-C98 100+C100 100等于
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解决时间 2021-12-21 00:43
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-12-20 18:00
A.-2的50次方 B.0 C.1 D.2的50次方 （要求写出过程）
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2022-01-22 05:52
用复数i赋值
（1+i）^100=C0 100+C1 100i+C2 100i^2+C3 100i^3+C4 100i^4+……
i^(4n+1)=i,i^(4n+2)=-1,i^(4n+3)=-i,i^(4n+4)=1
原式=C0 100+C1 100i-C2 100-C3 100i+C4 100+……
=（C0 100-C2 100+C4 100-......-C98 100+C100 100）+
（C1 100-C3 100+C5 100-......-C99 100）i
因为C1 100-C99 100=0 -C3 100+C5 100=0
所以i的系数为0
（1+i）^2=2i
所以（1+i）^100=（2i）^50=2^50*i^50=-2^50
所以选A，我确定
请采纳，谢谢
（1+i）^100=C0 100+C1 100i+C2 100i^2+C3 100i^3+C4 100i^4+……
i^(4n+1)=i,i^(4n+2)=-1,i^(4n+3)=-i,i^(4n+4)=1
原式=C0 100+C1 100i-C2 100-C3 100i+C4 100+……
=（C0 100-C2 100+C4 100-......-C98 100+C100 100）+
（C1 100-C3 100+C5 100-......-C99 100）i
因为C1 100-C99 100=0 -C3 100+C5 100=0
所以i的系数为0
（1+i）^2=2i
所以（1+i）^100=（2i）^50=2^50*i^50=-2^50
所以选A，我确定
请采纳，谢谢
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- 1楼网友：空山清雨
- 2022-01-22 06:22
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