已知f(x)=x3+3x2-9x+1,
(1)求f(x)的单调区间和极值.
(2)求f(x)在区间[-4,4]上的最大值与最小值.
已知f(x)=x3+3x2-9x+1,(1)求f(x)的单调区间和极值.(2)求f(x)在区间[-4,4]上的最大值与最小值.
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-12-31 19:43
- 提问者网友:愿为果
- 2021-12-30 23:36
最佳答案
- 五星知识达人网友:野慌
- 2021-12-31 00:03
解:(1)f′(x)=3x2+6x-9,
由f′(x)>0,得x<-3或x>1,由f′(x)<0,得-3<x<1,
所以f(x)的增区间是(-∞,-3),(1,+∞),减区间是(-3,1).
所以当x=-3时f(x)取得极大值f(-3)=28,当x=1时f(x)取得极小值f(1)=-4.
(2)f(-4)=21,f(4)=77,又由(1)知极大值f(-3)=28,极小值f(1)=-4,
所以f(x)在[-4,4]上的最大值为77,最小值为-4.解析分析:(1)求导数f′(x),解不等式f′(x)>0,f′(x)<0,即可得单调区间,由极值定义可求得极值;(2)求出函数在区间端点处的函数值,与极值作比较,其中最大者为最大值,最小者为最小值;点评:本题考查利用导数研究函数的单调性、极值与闭区间上的最值问题,准确求导,弄清导数与函数性质间的关系是解题关键.
由f′(x)>0,得x<-3或x>1,由f′(x)<0,得-3<x<1,
所以f(x)的增区间是(-∞,-3),(1,+∞),减区间是(-3,1).
所以当x=-3时f(x)取得极大值f(-3)=28,当x=1时f(x)取得极小值f(1)=-4.
(2)f(-4)=21,f(4)=77,又由(1)知极大值f(-3)=28,极小值f(1)=-4,
所以f(x)在[-4,4]上的最大值为77,最小值为-4.解析分析:(1)求导数f′(x),解不等式f′(x)>0,f′(x)<0,即可得单调区间,由极值定义可求得极值;(2)求出函数在区间端点处的函数值,与极值作比较,其中最大者为最大值,最小者为最小值;点评:本题考查利用导数研究函数的单调性、极值与闭区间上的最值问题,准确求导,弄清导数与函数性质间的关系是解题关键.
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- 1楼网友:一袍清酒付
- 2021-12-31 00:16
感谢回答,我学习了
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