若函数ƒ(x^2-x)=x^4-2x^3+x^2+1，则ƒ(ƒ(x))=_____。怎么做

若函数ƒ(x^2-x)=x^4-2x^3+x^2+1，则ƒ(ƒ(x))=_____。怎么做

ƒ(x^2-x)=x^4-2x^3+x^2+1=x^4-x^3-x^3+x^2+1=x^2(x^2-x)-x(x^2-x)+1=(x^2-x)^2+1

所以 f(x)=x^2+1

于是得 f[f(x)]=f(x^2+1)=(x^2+1)^2+1=x^4+2x^2+2.

f(x^2-x)=x^4-2x^3+x^2+1=(x^2-x)^2+1

f(x)=X^2+1

f(f(x))=(x^2+1)^2+1=x^4+2x^2+2

这个要去想，把x^2-x带到什么函数里，才会出现4次呢，只有带到一个2此函数里，所以（x^2-x）²=x^4-2x^3+x^2 你看，这个只和上面的式子差了一个一，所以f(x)=x²+1 所以f(f(x))=(x²+1)²+1=x^4+2x^2+2