已知数列{an}中,a1=1,an·a（n+1）=（1/2）的n次方 （n∈N）

1.求证：数列｛a2n｝与｛a(2n-1)｝n∈N都是等比数列；
2.求数列｛an｝的前2n项的和T2n。

已知数列｛an｝中，Sn是它的前n项的和，并且S（n+1)=4an +2,a1=1.
设bn=a(n+1)-2an,求证｛bn｝是等比数列；
求解析，非常感谢！

a(2n-1)*a2n=(1/2)^(2n-1)
a2n*a(2n+1)=(1/2)^2n
a(2n+1)*a2(n+1)=(1/2)^(2n+1)
a2(n+1)/a2n=1/2
a(2n+1)/a(2n-1)=1/2
a1*a2=1/2 a1=1 a2=1/2
所以｛a2n｝是首项为1/2，公比为1/2的等比数列
｛a(2n-1)｝是首项为1，公比为1/2的等比数列
T2n=S｛a2n｝+S｛a(2n-1)｝=1-(1/2)^n+2(1-(1/2)^n)=3-3*(1/2)^n

a(n+1)=S(n+1)-Sn=4an+2-4a(n-1)-2=4an-4a(n-1)
S2=a1+a2=4a1+2 a1=1 a2=5
bn=a(n+1)-2an=2an-4a(n-1)
b(n-1)=an-2a(n-1)
bn=2b(n-1)
b1=a2-2a1=3
所以｛bn｝是首项为3，公比为2的等比数列

(1)

a(n)    =a(n-1)-1/[(n-1)*n]

a(n-1) =a(n-2)-1/[(n-2)*(n-1)]

……

a(2)    =a(1)   -1/(1*2)

左右均累加得

a(n)

=a(1)-1/(1*2)-1/(2*3)-……-1/[(n-1)*n]

=2-(1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-1/n)

=2-1+1/n=1+1/n

(2)

bn=[(1+1/n)^2-1]/(n+1)^2

=(1+1/n+1)*(1+1/n-1)/(n+1)^2

=(2n+1)/[n^2*(n+1)^2]

=1/(n^2)-1/[(n+1)^2]

所以

sn=b1+b2+……+bn

=(1/1-1/4)+(1/4-1/9)+……+(1/n^2-1/(n+1)^2)

=1-1/(n+1)^2

=(n^2+2n)/(n^2+2n+1)