填空题对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式x2+px＞4x+p-3都成立的x的取值

填空题 对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式x2+px＞4x+p-3都成立的x的取值范围是________．

x＞3或x＜-1解析分析：把已知的不等式的右边移项到左边后，把p看作未知数，x为字母已知数，设不等式左边为f（p），由x不等于1得到f（p）为p的一次函数，对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式x2+px＞4x+p-3都成立转化为一次函数f（p）在0≤p≤4内恒大于0，即f（0）和f（4）都大于0，把p=0和p=4代入一次函数中列出关于x的两个一元二次不等式，分别求出不等式的解集，再求出两解集的交集即为满足题意的x的取值范围．解答：原不等式化为：x2+（x-1）p-4x+3＞0设f（p）=（x-1）p+x2-4x+3，∵x-1≠0（否则原不等式不成立），∴f（p）为一次函数，要使f（p）在0≤p≤4内恒大于0，则有f（0）＞0且f（4）＞0，即x2-4x+3＞0且x2-1＞0，因式分解得：（x-1）（x-3）＞0且（x+1）（x-1）＞0，解得：x＞3或x＜1且x＞1或x＜-1，∴不等式x2+px＞4x+p-3都成立的x的取值范围是x＞3或x＜-1．故

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