三次函数有3个根的充要条件是什么（类似于二次函数的
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解决时间 2021-03-10 18:57
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-03-09 20:29
三次函数有3个根的充要条件是什么（类似于二次函数的
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-03-09 20:37
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，
f ' (x) = 3ax^2 + 2bx + c，
要使 f(x) = 0 有三个不同实根，须同时满足以下条件：
（1）f ' (x) = 0 有两个不同根：(2b)^2 - 12ac > 0 ；
（2）设 f ' (x) = 0 的两个根为 x1、x2 ，则 f(x1)*f(x2) < 0 。
f ' (x) = 3ax^2 + 2bx + c，
要使 f(x) = 0 有三个不同实根，须同时满足以下条件：
（1）f ' (x) = 0 有两个不同根：(2b)^2 - 12ac > 0 ；
（2）设 f ' (x) = 0 的两个根为 x1、x2 ，则 f(x1)*f(x2) < 0 。
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- 1楼网友：走死在岁月里
- 2021-03-09 21:28
ax^3 + bx^2 + cx = d
只要a不为零, 在复数域下必有三个根(包括重根)
然后你可以去参看一下一元三次方程的公式解, 使得虚数单位前的实数为0的就是判别方法了
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