如何证明欧拉公式？

多面体的点数加面数减棱数等于二

假设在任意凸多面体中放置一个点光源，以这个点光源为中心作一个单位球，凸多面体的顶点、棱、面都会在球上形成投影。那么只要证明在球面上形成的点、线、面满足欧拉公式即可。
然后将球面上的所有面剖分成三角形，剖分一个面时，任意两条剖分线不要在这个面的内部形成交叉，这样剖分为三角形后，球面投影的面数和线数会增加，由于每1条线将1个面分成2个面，因而增加1条线也就增加了1个面，线和面增加的数目相同。
假设原来的顶点、棱、面的个数分别为V、E、F，那么进行三角剖分后，V不变，E和F增加的数目相同，因而F-E+V的值保持不变。下面只证全部为球面三角形时F-E+V=2。
所有面全部为三角形时，由于每个面有3条边，而每条边又为2个面所共有，因而2E=3F，则F-E=-F/2，下面再证明V-F/2=2即可。
每一个顶点的一个周角2∏被若干个球面三角形的角围成，因而所有三角形的内角总和为2∏V，一个球面三角形的面积为A+B+C-∏，则所有三角形的面积为：所有三角形内角总和-∏F，而所有三角形面积之和为球面面积4∏，即得2∏V-∏F=4∏，等式两边除以2∏得：V-F/2=2，问题得证。