已知8cos(2α＋β）+5cosβ=0,求tan(α+β)tanα的值
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解决时间 2021-03-11 19:00
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-03-10 21:31
已知8cos(2α＋β）+5cosβ=0,求tan(α+β)tanα的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-03-10 21:48
∵8cos(2α+β)+5cosβ=0
∴8cos[(α+β)+α]+5cos[(α+β)-α]=0
[8cos(α+β)cosα-8sin(α+β)sinα]+[5cos(α+β)cosα+5sin(α+β)sinα]=0
13cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα=0
∴3sin(α+β)sinα=13cos(α+β)cosα
即tan(α+β)tanα=13/3
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∴8cos[(α+β)+α]+5cos[(α+β)-α]=0
[8cos(α+β)cosα-8sin(α+β)sinα]+[5cos(α+β)cosα+5sin(α+β)sinα]=0
13cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα=0
∴3sin(α+β)sinα=13cos(α+β)cosα
即tan(α+β)tanα=13/3
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- 1楼网友：思契十里
- 2021-03-10 23:26
∵8cos(2α+β)+5cosβ=0
∴8cos[(α+β)+α]+5cos[(α+β)-α]=0
[8cos(α+β)cosα-8sin(α+β)sinα]+[5cos(α+β)cosα+5sin(α+β)sinα]=0
13cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα=0∴3sin(α+β)sinα=13cos(α+β)cosα即tan(α+β)tanα=13/3
- 2楼网友：像个废品
- 2021-03-10 23:16
解：∵ 2α+β＝（α+β）+α，β＝（α+β）－α，
由8cos（2α+β）+5cosβ＝0，得8cos（α+β）cosα－8sin（α+β）sinα+5cos（α+β）cosα+5sin（α+β）sinα＝0，即13cos（α+β）cosα＝3sin（α+β）sinα．
∵ cos（α+β）cosα≠0，
∴ tan（α+β）·tanα=13/3
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