若数列{An}满足An+1＝An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函

若数列{An}满足An+1＝An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．（Ⅰ）证明数列{2an+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2an+1）}为等比数列；（Ⅱ）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式；（Ⅲ）记bn＝log2an+1Tn，求数列{bn}的前n项和Sn．

解答：（I）证明：因为an+1＝2an2+2an，2an+1+1＝2(2an2+2an)+1＝(2an+1)2
所以数列{2an+1}是“平方递推数列”．--------（2分）
由以上结论lg(2an+1+1)＝lg(2an+1)2＝2lg(2an+1)，
所以数列{lg（2an+1）}为首项是lg5公比为2的等比数列．--------（4分）
（II）解：由题意，lg(2an+1)＝[lg(2a1+1)]×2n?1＝2n?1lg5＝lg52n?1，
∴2an+1＝52n?1，an＝
1
2 (52n?1?1)．--------（6分）
∴lgTn＝lg(2a1+1)+…+lg(2an+1)＝(2n?1)lg5，
∴Tn＝52n?1．--------（9分）
（III）解：bn＝
lgTn
lg(2an+1) ＝
(2n?1)lg5
2n?1lg5 ＝2?
1
2n?1 ，
∴数列{bn}的前n项和Sn＝2n?2+
1
2n?1 ．--------（13分）
[注：若有其它解法，请酌情给分]

是求c吧。 首先若an为等比数列则设公比为q，而q=a2/a1=(2 c)/2。 则an=a1q^(n-1)=2q^(n-1)。 则an 1=2q^n。即an cn=2q^n。即2q^(n-1) cn=2q^n,即：2[(2 c)/2]^(n-1) cn=2[(2 c)/2]^n。 解出来c即可，当c=0时，上式是恒成立的。