A在Y随B在X轴移动而移动，AB=6，AD=3，图形是一个矩形，求D点距离原点的最大距离。一道初二期末题。求解
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-04 00:15
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-04-03 15:45
A在Y随B在X轴移动而移动，AB=6，AD=3，图形是一个矩形，求D点距离原点的最大距离。一道初二期末题。求解
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-04-03 16:40
这倒霉题是够缺德的，费了我2小时。
取AB中点E，连接DE，OE
由于OE是三角形AOB中线，得OE=1/2AB=3
三角形ADE是Rt三角形，DE=√（AD^2+AE^2）=3√2
余弦定理 OD^2=OE^2+ED^2-2OE*EDcos角OED=27-18√2cos角OED
当cos角OED=-1时，OD^2有最大值27+18√2，即OD=√（27+18√2）=3（1+√2）
{……附：当cos角OED=-1时的条件，
此时O、E、D三点共线，设A（0，y） ,则y=AO
因为 角AED=135°
所以AO^2=AE^2+OE^2-2AE*OEcos角AEO=18-18*cos135°=18+9√2
AO=3√（2+√2），0
取AB中点E，连接DE，OE
由于OE是三角形AOB中线，得OE=1/2AB=3
三角形ADE是Rt三角形，DE=√（AD^2+AE^2）=3√2
余弦定理 OD^2=OE^2+ED^2-2OE*EDcos角OED=27-18√2cos角OED
当cos角OED=-1时，OD^2有最大值27+18√2，即OD=√（27+18√2）=3（1+√2）
{……附：当cos角OED=-1时的条件，
此时O、E、D三点共线，设A（0，y） ,则y=AO
因为 角AED=135°
所以AO^2=AE^2+OE^2-2AE*OEcos角AEO=18-18*cos135°=18+9√2
AO=3√（2+√2），0
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