在三角形ABC中，3SinA+4CosB=6,4sinB+3cosA=1，求角C的度数是多少？答案

在三角形ABC中，3SinA+4CosB=6,4sinB+3cosA=1，求角C的度数是多少？答案是30度

∵3sinA+4cosB=6
∴(3sinA+4cosB)^2=36
∴[9(sinA)^2+16(cosB)^2+24sinAcosB=36(1)
∵4sinB+3cosA=1
∴(4sinB+3cosA)^2=1
∴16(sinB)^2+9(cosA)^2+24cosAsinB=1(2)
(1)+(2)：9(sinA)^2+16(cosB)^2+24sinAcosB]+[16(sinB)^2+9(cosA)^2+24cosAsinB]=37
∴[9(sinA)^2+9(cosA)^2]+[16(cosB)^2+16(sinB)^2]+24(sinAcosB+cosAsinB)=37
∴9+16+24sin(A+B)=37
∴24sin(π-C)=12
∴sinC=1/2
∴C=π/6或5π/6
∵当C=5π/6，即A+B=π/6时，A<π/6
∴cosA>cos(π/6)=(√3)/2
∴3cosA>3(√3)/2>1
∵sinA>0
∴4sinB>0
∴4sinB+3cosA>1，与题中的4sinB+3cosA=1矛盾
∴C=π/6

解析：∵3sina+4cosb=6， ∴9sin^a+16cos^b+24sinacosb=36, ∵4sinb+3cosa=1 ∴16sin^b+9cos^a+24sinbcosa=1 两式相加得 9+16+24（sinacosb+sinbcosa)=37 ∴sinacosb+sinbcosa=1/2 即sin(a+b)=1/2 sinc=sin[180°-(a+b)]=sin(a+b)=1/2 ∴∠c=30°,或∠c=150°

两条件式平方后相加得 25+24(sinAcosB+cosAsinB)＝37 →sin(A+B)＝1/2 →sin(π-C)＝1/2 →sinC＝1/2. ∴C＝30°或C＝150°.

3SinA+4CosB=6,4sinB+3cosA=1， 9Sin^2A+16Cos^2B+ 24SinACosB=36 16sin^2B+9cos^2A+ 24SinBCosA=1 25+24(SinACosB+SinBCosA)=37 SinC=1/2 C=30或150