里昂惕夫之谜的解释
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里昂惕夫之谜的解释
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二、里昂惕夫之谜的人力资本解释
肯恩等人(kenen,1965;keesing,1966)认为产生里昂惕夫悖论的一个重要原因是里昂惕夫所定义的资本仅仅包含物质资本（如机器、设备、厂房等），而完全忽略了人力资本。人力资本是体现在人身上的技能和生产知识的存量。人力资本投资的收益或报酬在于提高一个人的技能和获利能力，在于提高市场经济和非市场经济中经济决策的效率。这就暗示着美国劳动比外国劳动含有更多的人力资本，把人力资本这一部分加到实物资本上，就会使美国出口品的资本密集度高于进口替代品。
肯恩在其1965年的研究中，指出许多关于h-o模型的悖论，包括里昂惕夫悖论都是因为传统贸易理论中采用特殊资本概念。（注：由于贸易理论分析的是一种长期现象，因此，贸易理论中的资本是“等待”意义上的资本，而不是一系列的实物资产的集合。肯恩认为，传统贸易理论将“等待”意义上的资本作为一种直接进入生产函数的要素的作法是不妥的，是许多悖论和矛盾产生的根源。）肯恩在瓦尼克、舒尔茨和贝克尔的研究基础上，拓宽传统贸易理论中资本的概念，并在此基础上建立了一个模型解释许多h-o模型无法解释的现象。
为了了解肯恩关于贸易理论中的资本概念，有必要简单介绍一下瓦尼克、舒尔茨和贝克尔的研究。在美国对外贸易和自然资源关系的研究中，瓦尼克发现美国贸易实际上是在保护美国稀缺的自然资源而不是资本（见表2），因为美国进口替代品实际上都是自然资源密集型的。
表2（注：表2—表7转引自p.kenen."nature,capital and trade",journal of political economy,october 1965,pp.437-460.） 美国1947年每一百万美元出口产品和进口替代品中资本、劳动和资源品的需求
投入 出口 进口
资本（千美元，1947年价格） 2,085 2,244
劳动（年人工） 179 164
资源品（千美元，1947年价格） 340 630
舒尔茨和贝克尔等人发现资本和劳动存在紧密的关系。他们发现美国每年在培训工人方面投资相当大，而且这些投资已经超过了物质资本投资的增长（表3）。
表3 美国1957年各种资本存量的估计值
资本类型 百亿美元（1956年价格） 1939-1957增长率(%)
物质资本 1,270 2.01
劳动力的教育资本 535 4.09
男性工人的工作培 347 5.36
训资本
肯恩吸收瓦尼克和舒尔茨等人的思想，并将其应用于资本理论，拓宽传统贸易理论中资本的概念。其基本思想如下：
1.肯恩认为，资本自然（指土地和劳动）是生产过程中最原始的生产要素。只有对土地和劳动进行投资，土地和劳动才能产生有用于生产的要素服务流，否则，土地和劳动是没有任何作用的。
2.土地服务流、劳动服务流和在其上的投资存在稳定函数关系。
3.土地服务流和劳动服务流是直接用于生产的生产要素，资本并不直接介入生产过程。
为了解释里昂惕夫之谜，肯恩将其资本理论用于分析1947年美国的国际贸易。为了估算贸易中的人力资本含量，肯恩作如下假定，工人技能和人力资本的差别完全是由在劳动上投资量的不同所引起的，并且工资差别完全反映工人人力资本和技能的差别。在上述假定条件下，肯恩估算了将一个完全非熟练工人转变为各种类型技术工人所需的资本（表4）。接着，肯恩利用里昂惕夫的统计资料，即关于一百万美元出口产品和进口替代品中各种类型工人的百分比（表5），结合表4的计算结果，肯恩估算美国进出口产品所含人力资本（表6）。
最后，肯恩运用估计的进出产品中人力资本需求量，结合里昂惕夫的统计资料，对里昂惕夫之谜进行解释。肯恩发现，利用12.7%的收益率时（比较保守估计），并不能彻底消除里昂惕夫悖论；但是，利用9%的收益率时，则可以完全消除里昂惕夫悖论（见表7）。
表4（注：这些估计了低估了各种类型工人的人力资本，因为估计时，忽略了生产一个体力劳动者所需的支出。） 1959年美国工人工资收入和各种类型工人人力资本（单位：美元）
工人类型 平均工资* 超过体力工人 人力资本+
的平均工资 收益率为 收益率为9%
12.7%
专业技术人员 9,414 6,010 47,336 66,790
文职秘书人员 5,935 2,532 19,937 28,131
技术工人 5,982 2,579 20,311 28,638
生产工人 4,913 1,510 11,894 16,782
体力劳动者++ 3,403
*平均工资为各种职业工人工资加权平均值，以农民和自由职业者的收入代表平均工资。
+人力资本是将对应的第二列的值除以收益率所得值，其中收益率并没有根据资产年限进行调整。
++农民和自由职业者归为体力劳动者，这与人口统计和里昂惕夫分类有所不同。
表5 1947年美国每一百万美元出口产品和进口替代品的劳动需求中各种类型工人的比例
工人类型 出口 进口
专业技术人员 13.75 12.24
文职秘书人员 22.07 17.00
技术人员 15.15 11.79
生产工人 30.05 28.38
体力劳动者 18.98 30.59
表6 1947年美国每一百万美元出口产品和进口替代品中人力资本需求
收益率(%) 千美元
出口 进口
12.7 17.56 14.95
9.0 24.78 21.10
表7 1947年美国每一万美元出口产品和进口替代品中物质资本和总资本需求（单位：千美元／年人工，1947年物价）
项目 人力资本的折算值
小时收入 消费价格指数
出口 进口 出口 进口
物质资本 11.62 13.66 11.62 13.66
物质资本和人力资本在 21.38 21.97 25.08 25.12
12.7%收益率时
在9.0%的收益率时 25.39 25.38 30.61 29.83
注：人力资本，首先通过bls指数折算为在制造中每小时平均收入，然后通过消费物价指数折算为1947年的值。
和人力资本相关的另一个因素是科学研究对美国出口的影响。科学研究和进步带来的“知识”资本提高了从等量材料和人力资源获得的产出水平。即使是最粗略的统计也表明美国大部分出口是科研和技能密集型的。
基辛在1996年发表的文章指出，对于相当多的制造工业而言，国际贸易是基于各国技能禀赋差异进行的。他认为里昂惕夫1947年的发现与其说是一个悖论，倒不如说美国在技术水平上具有比较优势，出口高技能密集型产品。为了验证其假说，基辛运用1960年美国的技术系表，对14个国家的46个产业1962年的进出口进行实证分析，结果发现美国出口产品的技术密集程度远远高于其他国家。为了进一步确定美国在技术上具有比较优势，基辛对美国产业的比较优势，即以美国产业出口值占14个国家总出口的百分比为代表，和美国该产业各种类型劳动需求分别作单一相关分析和等级相关分析。相关分析结果进一步确定美国在高技术劳动上具有比较优势，美国贸易模式符合要素禀赋理论。
三、里昂惕夫之谜的理论基础的思考
利默尔等人(leamer,1980;casas,1985:aw,1983)认为，里昂惕夫之谜根源在于里昂惕夫推论的理论基础是错误的。利默尔在1980年的文章中严格地证明，在一个多商品的世界中，比较生产和消费中的资本密集度或者比较净出口和生产、消费中的资本密集度，才是确定一国资本相对于劳动而言是否丰裕的正确方法；而里昂惕夫的方法，即通过比较出口商品和进口商品的相对资本密集度只是在简单两商品世界才是适用的。下面我们来详细介绍利默尔1980年关于里昂惕夫之谜的解释。
利默尔1980年的理论出发点是赫克歇尔—俄林—瓦尼克方程，即：
a·t[,i]=e[,i]-e[,w]·a[,i]·i=1,2…i (1)
其中a表示n×n投入产出矩阵，t[,i]表示国家i商品净出口向量，e[,i]表示国家i的要素禀赋向量，e[,w]表示世界要素禀赋向量，e[,w]=∑e[,i],a[,i]表示国家i的消费占世界总消费的比例。
由等式(1)，我们可以得到两个关于要素禀赋和净出口的要素需求的等式：
k[,t]=k[,i]-a[,i]·k[,w] (2a)
l[,t]=l[,i]-a[,i]·l[,w] (2b)
其中(k[,t],l[,t])分别表示体现在净出口中的资本和劳动服务流，(k[,i],l[,i])表示国家i的资本和劳动的禀赋，(k[,w],l[,w])表示世界的禀赋。
为了理解利默尔的分析，我们来介绍威廉斯关于要素丰裕度的概念。如果一国资本存量占世界总资本存量的比例超过对应的劳动比例，即k[,i]/k[,w]≥l[,i]/l[,w]，则该国的资本相对于劳动而言是丰裕的。
现在，我们来介绍利默尔关于判断要素相对丰裕的理论框架，其主要观点就是下面5个定理。
定理1
只有当下式得以满足：
k[,i]/(k[,i]-k[,t])＞l[,i]/(l[,i]-l[,t]) (3)
国家i的资本相对于劳动而言是丰裕的。
从定理1出发我们可以得到下面三个推论，如果国家是资本相对丰裕的，即k[,i]/k[,w]＞l[,t]/l[,w]，则下面三个不等式成立：
k[,i]/l[,i]＞k[,c]/l[,c] (3a)
-k[,i]·l[,t]＞-l[,i]·k[,t] (3b)
-k[,c]·l[,t]＞-l[,c]·k[,t] (3c)
其中(k[,c]l[,c])表示体现在消费中资本和劳动服务流，因此，k[,c]=k[,i]-k[,t],l[,c]=l[,i]-l[,t]。
从不等式3b、3c，我们可以得到如下结论。如果国家i是资本服务流和劳动服务流净出口国，则只有当净出口中的资本密集程度大于生产或者大于消费中资本密集度时，即k[,t]/l[,t]＞k[,i]/l[,i]或者k[,t]/l[,t]＞k[,c]/l[,c]，国家i才是资本相对丰裕国；如果国家i是资本服务流和劳动服务流净进口国，则结论相反。
定理2
如果资本服务流净出口值和劳动服务流的净出口值符号相反，则净出口值为正的要素是该国相对丰裕的要素。
定理3
如果一国净出口中体现的资本服务流和劳动服务流符号相反，则只有当该国资本相对丰裕时，即k[,i]/k[,w]＞l[,i]/l[,w]，出口商品的资本密集度才会超过进口商品。
定理4
在一个多商品贸易的世界中，出口商品和进口商品的要素密集度的次序，如k[,x]/l[,x]＞k[,m]/l[,m]，并不能确定该国要素的相对丰裕度。
定理5
如果只有两种商品，并且其中一种为出口商品，而另一种为进口商品，则进出口商品的资本密集度的次序与该国要素丰裕度顺序是一致的，即只有当k[,i]/k[,w]≥l[,i]/l[,w],k[,x]/l[,x]≥k[,m]/l[,m]。
在以上理论分析的基础上，利默尔利用里昂惕夫和巧维斯(travis)的统计资料，（表1，表8，表9），重新审视1947年里昂惕夫的发现。从表9知，1947年美国是资本服务流和劳动服务流的净出口国。因此，由定理4可知，里昂惕夫推论的理论基础，通过比较出口商品和进口商品的资本密集度的相对次序来判断美国资本和劳动的相对丰裕性是错误的。正确方法，正如定理1所述，应该是比较净出口和生产的相对资本密集度，或者是净出口和消费的相对资本密集度。从表10中我们可以发现，美国净出口的资本密集程度远远大于消费，因此，我们可以确定美国的资本相对于劳动而言是丰裕的。（注：如果美国服务流净出口值为正，则美国人均国民收入水平或者人均消费水平低于世界平均水平，这与事实不符。因此，在赫克歇尔—俄林—瓦尼克方程出现了新的悖论。关于新的悖论的讨论请参阅francois r.casas，“里昂惕夫悖论，继续或已解决”，《政治经济学》，1985年6月，第610～615页。）
表8 美国1947年贸易和要素禀赋其他资料
贸易和要素 价值
出口 16,678.4百万美元
进口替代品 6,175.7百万美元
资本服务流净出口值(kt) 23,450百万美元
劳动服务流净出口值(lt) 1,990百万年人工
贸易中资本密集度(kt/lt) 11,783美元／年人工
表9（注：表8～表10转引自e.e leamer,"the leontief paradox reconsidered",journal of political economy,june 1980,pp.495～503.） 美国1947年生产、净出口和消费中资本密集度
生产 净出口 消费*
资本 328,519百万美元 23,450百万美元 305,069百万美元
劳动 47,273百万年人工 1.99百万年人工 45.28百万年人工
资本／劳动 6,949美元／年人工 11,783美元／年人 6,737美元／年人工
工
*消费的数据通过公式计算：消费＝生产－净出口。
四、里昂惕夫之谜的其他解释
里昂惕夫之谜的另一种解释是里昂惕夫使用的是两要素（资本、劳动）模型，忽略了其他要素如自然资源（土地、矿藏、森林等）的影响。一种商品如果是自然资源密集型的，在两要素模型中将其划分为资本或劳动密集型，显然是不正确的。diab(1956)将美国贸易商品分为两类：加工制造品和初级产品。他在研究中发现：(a)在美国进口替代品中，初级产品占绝对优势，约占65%，而出口商品却只占15%；(b)在美国，初级产品的资本—劳动比大于制造品的资本—劳动比，而两类产品在相应的出口品和进口替代品中的资本—劳动比几乎是相同的。由此，diab认为美国进口替代品资本密集程度较高正是美国自然资源稀缺的体现。vanek(1963)为diab的结论提供了进一步的证据。vanek发现，美国出口品和进口替代品所需的劳动、资本和自然资源之比分别为，1.07、0.83和0.54。他进一步认为在生产过程中，自然资源和资本是互补的。在上述发现基础上，vanek认为，美国进口替代品资本密集程度较高原因在于自然资源，一种在美国稀缺的生产要素，只有同大量资本结合才能在生产中发挥效率。
美国的关税政策正是产生里昂惕夫之谜的一个重要因素。关税实际上就是对进口征税，它可以减少进口，刺激国内进口替代品的生产。travis在1964年以及1972年的研究中发现，美国受贸易保护最严密的产业就是劳动密集型产业，这就影响了美国的贸易模式，降低了美国进口替代品的劳动密集程度。baldwin(1971)认为travis的研究是里昂惕夫之谜的重要解释，即美国关税改变了美国的贸易模式。但是，即使考虑关税因素，美国进口替代品的资本—劳动比只不过下降5%，并不足以解释里昂惕夫之谜。
要素密集度颠倒也是里昂惕夫之谜的一种代表性解释。要素密集度颠倒指的是这样一种情况：一种给定商品在劳动丰裕的国家是劳动密集型产品，在资本丰裕的国家是资本密集型产品。一旦要素密集度颠倒发生，则要素均等化定理不再成立，因此，赫—俄理论不再成立。（注：关于要素密集度颠倒的讨论请参见多米尼克·索尔韦托瑞，《国际经济学》清华大学出版社，1998年版，第103-104页。）
h-o理论是从静态角度考虑问题的，一些经济学家(posner,1961;vernon,1966)认为也许真正影响贸易模式的是一些动态因素，如技术变化。posner在1961年提出技术差距理论，该理论认为美国作为科技最发达的国家，出口大量的高新技术产品。但是，当外国生产者获得新技术后，他们就凭借其较低的劳动力成本最终占领外国市场，甚至美国市场。vernon进一步发展了posner的理论，于1966年提出产品生命周期理论。该理论的主要观点是：(1)一般产品的生命周期是由新产品、成熟品和标准品三个发展阶段组成；(2)在产品不同的发展阶段，该产品的资本和劳动比是不同的。一般而言，在新品阶段，最需要熟练工人；在成熟阶段，营销和资本占主导地位；在标准化阶段，大量非熟练工人和原材料是最需要的。弗农认为他的理论有助于解释里昂惕夫之谜。因为，美国出口的产品是处于新产品阶段，这时，生产过程比较依赖熟练劳动投入，而当美国进口该种产品时，该产品已发展至标准化阶段，生产过程更加依赖资本。（注：以上观点转引自chacholiades,m.1978.international trade theory and policy,new york:mcgraw-hill.pp.298～306.）
尽管里昂惕夫之谜语已经在理论上获得比较成功的解释，但是实证研究发现，国际贸易中各国贸易模式与赫—俄理论相距甚远。（注：1987年，波温、利默尔和斯维考斯卡利用利默尔的理论框架，使用了1987年27个国家12种要素和多种商品的更完整的贸易、要素投入需求和要素禀赋的剖面数据进行实证分析，发现赫—俄理论只存在一半情况下成立。）因此，在我国即将加入wto之际，重新回顾里昂惕夫之谜的各种解释，并且利用西方学者的实证方法审视一下我国是否存在里昂惕夫之谜，毫无疑问，这将有助于我国入世之后贸易模式和贸易政策的选择。
具体内容请参见此网页：http://www.nova.cn/Browse/ShowDoc.aspx?Code=3-1&Id=2005071110111885256参考资料：http://www.nova.cn/Browse/ShowDoc.aspx?Code=3-1&Id=2005071110111885256
肯恩等人(kenen,1965;keesing,1966)认为产生里昂惕夫悖论的一个重要原因是里昂惕夫所定义的资本仅仅包含物质资本（如机器、设备、厂房等），而完全忽略了人力资本。人力资本是体现在人身上的技能和生产知识的存量。人力资本投资的收益或报酬在于提高一个人的技能和获利能力，在于提高市场经济和非市场经济中经济决策的效率。这就暗示着美国劳动比外国劳动含有更多的人力资本，把人力资本这一部分加到实物资本上，就会使美国出口品的资本密集度高于进口替代品。
肯恩在其1965年的研究中，指出许多关于h-o模型的悖论，包括里昂惕夫悖论都是因为传统贸易理论中采用特殊资本概念。（注：由于贸易理论分析的是一种长期现象，因此，贸易理论中的资本是“等待”意义上的资本，而不是一系列的实物资产的集合。肯恩认为，传统贸易理论将“等待”意义上的资本作为一种直接进入生产函数的要素的作法是不妥的，是许多悖论和矛盾产生的根源。）肯恩在瓦尼克、舒尔茨和贝克尔的研究基础上，拓宽传统贸易理论中资本的概念，并在此基础上建立了一个模型解释许多h-o模型无法解释的现象。
为了了解肯恩关于贸易理论中的资本概念，有必要简单介绍一下瓦尼克、舒尔茨和贝克尔的研究。在美国对外贸易和自然资源关系的研究中，瓦尼克发现美国贸易实际上是在保护美国稀缺的自然资源而不是资本（见表2），因为美国进口替代品实际上都是自然资源密集型的。
表2（注：表2—表7转引自p.kenen."nature,capital and trade",journal of political economy,october 1965,pp.437-460.） 美国1947年每一百万美元出口产品和进口替代品中资本、劳动和资源品的需求
投入 出口 进口
资本（千美元，1947年价格） 2,085 2,244
劳动（年人工） 179 164
资源品（千美元，1947年价格） 340 630
舒尔茨和贝克尔等人发现资本和劳动存在紧密的关系。他们发现美国每年在培训工人方面投资相当大，而且这些投资已经超过了物质资本投资的增长（表3）。
表3 美国1957年各种资本存量的估计值
资本类型 百亿美元（1956年价格） 1939-1957增长率(%)
物质资本 1,270 2.01
劳动力的教育资本 535 4.09
男性工人的工作培 347 5.36
训资本
肯恩吸收瓦尼克和舒尔茨等人的思想，并将其应用于资本理论，拓宽传统贸易理论中资本的概念。其基本思想如下：
1.肯恩认为，资本自然（指土地和劳动）是生产过程中最原始的生产要素。只有对土地和劳动进行投资，土地和劳动才能产生有用于生产的要素服务流，否则，土地和劳动是没有任何作用的。
2.土地服务流、劳动服务流和在其上的投资存在稳定函数关系。
3.土地服务流和劳动服务流是直接用于生产的生产要素，资本并不直接介入生产过程。
为了解释里昂惕夫之谜，肯恩将其资本理论用于分析1947年美国的国际贸易。为了估算贸易中的人力资本含量，肯恩作如下假定，工人技能和人力资本的差别完全是由在劳动上投资量的不同所引起的，并且工资差别完全反映工人人力资本和技能的差别。在上述假定条件下，肯恩估算了将一个完全非熟练工人转变为各种类型技术工人所需的资本（表4）。接着，肯恩利用里昂惕夫的统计资料，即关于一百万美元出口产品和进口替代品中各种类型工人的百分比（表5），结合表4的计算结果，肯恩估算美国进出口产品所含人力资本（表6）。
最后，肯恩运用估计的进出产品中人力资本需求量，结合里昂惕夫的统计资料，对里昂惕夫之谜进行解释。肯恩发现，利用12.7%的收益率时（比较保守估计），并不能彻底消除里昂惕夫悖论；但是，利用9%的收益率时，则可以完全消除里昂惕夫悖论（见表7）。
表4（注：这些估计了低估了各种类型工人的人力资本，因为估计时，忽略了生产一个体力劳动者所需的支出。） 1959年美国工人工资收入和各种类型工人人力资本（单位：美元）
工人类型 平均工资* 超过体力工人 人力资本+
的平均工资 收益率为 收益率为9%
12.7%
专业技术人员 9,414 6,010 47,336 66,790
文职秘书人员 5,935 2,532 19,937 28,131
技术工人 5,982 2,579 20,311 28,638
生产工人 4,913 1,510 11,894 16,782
体力劳动者++ 3,403
*平均工资为各种职业工人工资加权平均值，以农民和自由职业者的收入代表平均工资。
+人力资本是将对应的第二列的值除以收益率所得值，其中收益率并没有根据资产年限进行调整。
++农民和自由职业者归为体力劳动者，这与人口统计和里昂惕夫分类有所不同。
表5 1947年美国每一百万美元出口产品和进口替代品的劳动需求中各种类型工人的比例
工人类型 出口 进口
专业技术人员 13.75 12.24
文职秘书人员 22.07 17.00
技术人员 15.15 11.79
生产工人 30.05 28.38
体力劳动者 18.98 30.59
表6 1947年美国每一百万美元出口产品和进口替代品中人力资本需求
收益率(%) 千美元
出口 进口
12.7 17.56 14.95
9.0 24.78 21.10
表7 1947年美国每一万美元出口产品和进口替代品中物质资本和总资本需求（单位：千美元／年人工，1947年物价）
项目 人力资本的折算值
小时收入 消费价格指数
出口 进口 出口 进口
物质资本 11.62 13.66 11.62 13.66
物质资本和人力资本在 21.38 21.97 25.08 25.12
12.7%收益率时
在9.0%的收益率时 25.39 25.38 30.61 29.83
注：人力资本，首先通过bls指数折算为在制造中每小时平均收入，然后通过消费物价指数折算为1947年的值。
和人力资本相关的另一个因素是科学研究对美国出口的影响。科学研究和进步带来的“知识”资本提高了从等量材料和人力资源获得的产出水平。即使是最粗略的统计也表明美国大部分出口是科研和技能密集型的。
基辛在1996年发表的文章指出，对于相当多的制造工业而言，国际贸易是基于各国技能禀赋差异进行的。他认为里昂惕夫1947年的发现与其说是一个悖论，倒不如说美国在技术水平上具有比较优势，出口高技能密集型产品。为了验证其假说，基辛运用1960年美国的技术系表，对14个国家的46个产业1962年的进出口进行实证分析，结果发现美国出口产品的技术密集程度远远高于其他国家。为了进一步确定美国在技术上具有比较优势，基辛对美国产业的比较优势，即以美国产业出口值占14个国家总出口的百分比为代表，和美国该产业各种类型劳动需求分别作单一相关分析和等级相关分析。相关分析结果进一步确定美国在高技术劳动上具有比较优势，美国贸易模式符合要素禀赋理论。
三、里昂惕夫之谜的理论基础的思考
利默尔等人(leamer,1980;casas,1985:aw,1983)认为，里昂惕夫之谜根源在于里昂惕夫推论的理论基础是错误的。利默尔在1980年的文章中严格地证明，在一个多商品的世界中，比较生产和消费中的资本密集度或者比较净出口和生产、消费中的资本密集度，才是确定一国资本相对于劳动而言是否丰裕的正确方法；而里昂惕夫的方法，即通过比较出口商品和进口商品的相对资本密集度只是在简单两商品世界才是适用的。下面我们来详细介绍利默尔1980年关于里昂惕夫之谜的解释。
利默尔1980年的理论出发点是赫克歇尔—俄林—瓦尼克方程，即：
a·t[,i]=e[,i]-e[,w]·a[,i]·i=1,2…i (1)
其中a表示n×n投入产出矩阵，t[,i]表示国家i商品净出口向量，e[,i]表示国家i的要素禀赋向量，e[,w]表示世界要素禀赋向量，e[,w]=∑e[,i],a[,i]表示国家i的消费占世界总消费的比例。
由等式(1)，我们可以得到两个关于要素禀赋和净出口的要素需求的等式：
k[,t]=k[,i]-a[,i]·k[,w] (2a)
l[,t]=l[,i]-a[,i]·l[,w] (2b)
其中(k[,t],l[,t])分别表示体现在净出口中的资本和劳动服务流，(k[,i],l[,i])表示国家i的资本和劳动的禀赋，(k[,w],l[,w])表示世界的禀赋。
为了理解利默尔的分析，我们来介绍威廉斯关于要素丰裕度的概念。如果一国资本存量占世界总资本存量的比例超过对应的劳动比例，即k[,i]/k[,w]≥l[,i]/l[,w]，则该国的资本相对于劳动而言是丰裕的。
现在，我们来介绍利默尔关于判断要素相对丰裕的理论框架，其主要观点就是下面5个定理。
定理1
只有当下式得以满足：
k[,i]/(k[,i]-k[,t])＞l[,i]/(l[,i]-l[,t]) (3)
国家i的资本相对于劳动而言是丰裕的。
从定理1出发我们可以得到下面三个推论，如果国家是资本相对丰裕的，即k[,i]/k[,w]＞l[,t]/l[,w]，则下面三个不等式成立：
k[,i]/l[,i]＞k[,c]/l[,c] (3a)
-k[,i]·l[,t]＞-l[,i]·k[,t] (3b)
-k[,c]·l[,t]＞-l[,c]·k[,t] (3c)
其中(k[,c]l[,c])表示体现在消费中资本和劳动服务流，因此，k[,c]=k[,i]-k[,t],l[,c]=l[,i]-l[,t]。
从不等式3b、3c，我们可以得到如下结论。如果国家i是资本服务流和劳动服务流净出口国，则只有当净出口中的资本密集程度大于生产或者大于消费中资本密集度时，即k[,t]/l[,t]＞k[,i]/l[,i]或者k[,t]/l[,t]＞k[,c]/l[,c]，国家i才是资本相对丰裕国；如果国家i是资本服务流和劳动服务流净进口国，则结论相反。
定理2
如果资本服务流净出口值和劳动服务流的净出口值符号相反，则净出口值为正的要素是该国相对丰裕的要素。
定理3
如果一国净出口中体现的资本服务流和劳动服务流符号相反，则只有当该国资本相对丰裕时，即k[,i]/k[,w]＞l[,i]/l[,w]，出口商品的资本密集度才会超过进口商品。
定理4
在一个多商品贸易的世界中，出口商品和进口商品的要素密集度的次序，如k[,x]/l[,x]＞k[,m]/l[,m]，并不能确定该国要素的相对丰裕度。
定理5
如果只有两种商品，并且其中一种为出口商品，而另一种为进口商品，则进出口商品的资本密集度的次序与该国要素丰裕度顺序是一致的，即只有当k[,i]/k[,w]≥l[,i]/l[,w],k[,x]/l[,x]≥k[,m]/l[,m]。
在以上理论分析的基础上，利默尔利用里昂惕夫和巧维斯(travis)的统计资料，（表1，表8，表9），重新审视1947年里昂惕夫的发现。从表9知，1947年美国是资本服务流和劳动服务流的净出口国。因此，由定理4可知，里昂惕夫推论的理论基础，通过比较出口商品和进口商品的资本密集度的相对次序来判断美国资本和劳动的相对丰裕性是错误的。正确方法，正如定理1所述，应该是比较净出口和生产的相对资本密集度，或者是净出口和消费的相对资本密集度。从表10中我们可以发现，美国净出口的资本密集程度远远大于消费，因此，我们可以确定美国的资本相对于劳动而言是丰裕的。（注：如果美国服务流净出口值为正，则美国人均国民收入水平或者人均消费水平低于世界平均水平，这与事实不符。因此，在赫克歇尔—俄林—瓦尼克方程出现了新的悖论。关于新的悖论的讨论请参阅francois r.casas，“里昂惕夫悖论，继续或已解决”，《政治经济学》，1985年6月，第610～615页。）
表8 美国1947年贸易和要素禀赋其他资料
贸易和要素 价值
出口 16,678.4百万美元
进口替代品 6,175.7百万美元
资本服务流净出口值(kt) 23,450百万美元
劳动服务流净出口值(lt) 1,990百万年人工
贸易中资本密集度(kt/lt) 11,783美元／年人工
表9（注：表8～表10转引自e.e leamer,"the leontief paradox reconsidered",journal of political economy,june 1980,pp.495～503.） 美国1947年生产、净出口和消费中资本密集度
生产 净出口 消费*
资本 328,519百万美元 23,450百万美元 305,069百万美元
劳动 47,273百万年人工 1.99百万年人工 45.28百万年人工
资本／劳动 6,949美元／年人工 11,783美元／年人 6,737美元／年人工
工
*消费的数据通过公式计算：消费＝生产－净出口。
四、里昂惕夫之谜的其他解释
里昂惕夫之谜的另一种解释是里昂惕夫使用的是两要素（资本、劳动）模型，忽略了其他要素如自然资源（土地、矿藏、森林等）的影响。一种商品如果是自然资源密集型的，在两要素模型中将其划分为资本或劳动密集型，显然是不正确的。diab(1956)将美国贸易商品分为两类：加工制造品和初级产品。他在研究中发现：(a)在美国进口替代品中，初级产品占绝对优势，约占65%，而出口商品却只占15%；(b)在美国，初级产品的资本—劳动比大于制造品的资本—劳动比，而两类产品在相应的出口品和进口替代品中的资本—劳动比几乎是相同的。由此，diab认为美国进口替代品资本密集程度较高正是美国自然资源稀缺的体现。vanek(1963)为diab的结论提供了进一步的证据。vanek发现，美国出口品和进口替代品所需的劳动、资本和自然资源之比分别为，1.07、0.83和0.54。他进一步认为在生产过程中，自然资源和资本是互补的。在上述发现基础上，vanek认为，美国进口替代品资本密集程度较高原因在于自然资源，一种在美国稀缺的生产要素，只有同大量资本结合才能在生产中发挥效率。
美国的关税政策正是产生里昂惕夫之谜的一个重要因素。关税实际上就是对进口征税，它可以减少进口，刺激国内进口替代品的生产。travis在1964年以及1972年的研究中发现，美国受贸易保护最严密的产业就是劳动密集型产业，这就影响了美国的贸易模式，降低了美国进口替代品的劳动密集程度。baldwin(1971)认为travis的研究是里昂惕夫之谜的重要解释，即美国关税改变了美国的贸易模式。但是，即使考虑关税因素，美国进口替代品的资本—劳动比只不过下降5%，并不足以解释里昂惕夫之谜。
要素密集度颠倒也是里昂惕夫之谜的一种代表性解释。要素密集度颠倒指的是这样一种情况：一种给定商品在劳动丰裕的国家是劳动密集型产品，在资本丰裕的国家是资本密集型产品。一旦要素密集度颠倒发生，则要素均等化定理不再成立，因此，赫—俄理论不再成立。（注：关于要素密集度颠倒的讨论请参见多米尼克·索尔韦托瑞，《国际经济学》清华大学出版社，1998年版，第103-104页。）
h-o理论是从静态角度考虑问题的，一些经济学家(posner,1961;vernon,1966)认为也许真正影响贸易模式的是一些动态因素，如技术变化。posner在1961年提出技术差距理论，该理论认为美国作为科技最发达的国家，出口大量的高新技术产品。但是，当外国生产者获得新技术后，他们就凭借其较低的劳动力成本最终占领外国市场，甚至美国市场。vernon进一步发展了posner的理论，于1966年提出产品生命周期理论。该理论的主要观点是：(1)一般产品的生命周期是由新产品、成熟品和标准品三个发展阶段组成；(2)在产品不同的发展阶段，该产品的资本和劳动比是不同的。一般而言，在新品阶段，最需要熟练工人；在成熟阶段，营销和资本占主导地位；在标准化阶段，大量非熟练工人和原材料是最需要的。弗农认为他的理论有助于解释里昂惕夫之谜。因为，美国出口的产品是处于新产品阶段，这时，生产过程比较依赖熟练劳动投入，而当美国进口该种产品时，该产品已发展至标准化阶段，生产过程更加依赖资本。（注：以上观点转引自chacholiades,m.1978.international trade theory and policy,new york:mcgraw-hill.pp.298～306.）
尽管里昂惕夫之谜语已经在理论上获得比较成功的解释，但是实证研究发现，国际贸易中各国贸易模式与赫—俄理论相距甚远。（注：1987年，波温、利默尔和斯维考斯卡利用利默尔的理论框架，使用了1987年27个国家12种要素和多种商品的更完整的贸易、要素投入需求和要素禀赋的剖面数据进行实证分析，发现赫—俄理论只存在一半情况下成立。）因此，在我国即将加入wto之际，重新回顾里昂惕夫之谜的各种解释，并且利用西方学者的实证方法审视一下我国是否存在里昂惕夫之谜，毫无疑问，这将有助于我国入世之后贸易模式和贸易政策的选择。
具体内容请参见此网页：http://www.nova.cn/Browse/ShowDoc.aspx?Code=3-1&Id=2005071110111885256参考资料：http://www.nova.cn/Browse/ShowDoc.aspx?Code=3-1&Id=2005071110111885256
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