1=0.9的循环？？

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解决时间 2021-04-11 20:57

提问者网友：皆是孤独
2021-04-11 07:00

1=0.9的循环？？

最佳答案

五星知识达人网友：佘樂
2021-04-11 08:13

在微积分中无穷小量是变量不是数. 牛顿当年没有表达清楚, 导致第二次数学危机, 后来德国数学家魏尔斯特拉斯给出(现在数学分析中用的)极限定义,从而解决了这次危机. (后来有人把无穷小量与数一样看待从而建立了一门新的学科) 0.9循环表示一个级数(0.9+0.09+...),它是1的一种表示形式, 事实上,任何一个实数均可以表示成一个无穷级数.

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1楼网友：逃夭
2021-04-11 13:32

你会问这个问题是因为你的微积分的极限思想没有想清楚。1=0.9的循环。

证明方法有很多。给出一些简单的证明法。

第一种，最简单的：设x=0.9999999999999……，那么10x=9.99999999999……，得到 10x-x=9 得x=1 第二种，也很简单的：设x=0.999999999999……，那么x/3=0.333333333333……=1/3，得 x/3=1/3 x=1 第三种，稍微要绕一点脑筋：你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧，小学学过的），不同的是一开始不要直接商1，而要商0，那么余数是1，添加一个0变成10，然后商9，10-9=1，又得到余数是1，再按照上面的方法进行计算，就会算出来1/1=0.9999999…… 第四种，可以用极限来做：等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，那么当q<1且n->无穷大的时候，这个式子的极限就是a1/(1-q)。由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1/10，那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……，此时a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1

2楼网友：不如潦草
2021-04-11 12:14

是的 0.9的循环的极限就是1

3楼网友：佘樂
2021-04-11 11:04

我擦，上面复制一大堆话是为了表示什么意思？同意上面说的0.9的循环极限就是1 有几种简单的例子可以简单证明 1/3 =0.33333333... 0.999.../3=0.333... 1-0.99999...= 多少？ 0.00000...1 这个差是个无穷小，应该可以算作是0了

4楼网友：归鹤鸣
2021-04-11 09:33

2008年8月10日20:17:20 我修改了答复. 补在原文后面, 下次修改不作说明. 首先, 我希望第一位回答者撤销他的话. 其中任何一句(两个标点符号之间)都是开玩笑, 但连起来就是不敬之词了. 这是一个有意义的话题. 首先, 假如一个整数x, 它大于等于M和小于M的概率确实都是0.5, 那么, 根据概率学里的以下论述: 几个不相关事件同时成立的概率, 等于各个事件成立概率的积. 假定 x>N 与 xN且xN 与 x2可得出x>0, x>2与x>0是相关的. 再如, 按照提问者的说法, x>2且x>2的概率为0.5, 而不是0.25. 在数轴上, N, M之间部分的长度与数轴长度的比值, 实际上是0. 这导致提问者认为 NN 与 xN且xN 与 x2可得出x>0, x>2与x>0是相关的. 再如, 按照提问者的说法, x>2且x>2的概率为0.5, 而不是0.25. 在数轴上, N, M之间部分的长度与数轴长度的比值, 实际上是0. 这导致提问者认为 N

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