矩阵：（ab)^-1＝b^-1*a^-1 是否两个方向都成立

矩阵：（ab)^-1＝b^-1*a^-1 是否两个方向都成立

你之所以有这样的疑问，是因为你没有把这个等式成立的条件完整地写出来

完整的写法是这样
a和b是域K上的n阶矩阵
1) 如果a和b都可逆，那么ab也可逆，并且(ab)^{-1}=b^{-1}a^{-1}
2) 如果ab可逆，那么a和b都可逆，并且b^{-1}a^{-1}=(ab)^{-1}
把各种条件都写清楚之后就不会有疑问了

另外注意，如果把条件略微改一下会有一个方向不成立，比如说
a和b是域K上的mxn矩阵
1) 如果a和b都可逆，那么ab也可逆，并且(ab)^{-1}=b^{-1}a^{-1}（因为此时必须有m=n）
2) 如果ab可逆，那么a和b未必可逆（因为m和n未必相等）
从这个例子就能看到单单写一个等式(ab)^{-1}=b^{-1}a^{-1}而不写清楚条件是不行的，错误往往在这种地方

一般的来说，是不成立的。 首先根据矩阵乘法 计算方式，a·b需要a的列数=b的行数。 b·a需要b的列数=a的行数 所以a·b可以进行的时候（即a的列数=b的行数时），b·a不一定能进行（即b的列数不一等于a的行数） 就算b的列数=a的行数也成立，因为a的列数（即b的行数）和a的行数（即b的列数）不一定相等，a·b和b·a可能不是同阶的矩阵。 当然，就算a的行数和列数相等（即b的行数和列数也相等），那么虽然这时候a·b和b·a是同阶矩阵，但是一般的，也还是不相等。这可自己随便选取两个没有太多特别之处的矩阵乘一下试试就知道了。