请高手过来讲讲“二维随机变量的独立性”

独立性

离散型 Pij=Pi. * P.j
有零不独立
连续型 f(x,y)=fX(x)fY(y)
直接判断，充要条件：
①可分离变量
②正概率密度区间为矩形

这是在网上资料看的，不大明白。。。
第一，Pij=Pi. * P.j 是 独立的什么条件，充要条件么？
第二，有零不成立，什么意思。。。
第三，f(x,y)=fX(x)fY(y) 是 独立 的什么条件，充要条件么？
第四，什么叫可分离变量？举个例子。
第五，连续性的函数 只要是满足①②，不用算f(x,y)=fX(x)fY(y)就可以断定是独立么？

第一问 和 第三问 已经明白了，只需要回答第 二 四 五 就可以了。。。

2问
有零就说明已无意义了
5问
要根据函数单调增减性来判断的
以上只做参考

x服从p(λ1)，则p(x=i)= [λ1^i/i!]*e(-λ1) x+y=k，则y=k-i， y服从p(λ2)，则p(y=k-i)= [λ2^(k-i)/(k-i)!]*e^(-λ2) 从而p(x+y=k)=∑(i=0,k)λ1^i/i!*e(-λ1)*λ2^(k-i)/(k-i)!*e^(-λ2) x=i从0到k取值，y对应取值 那x+y=k时(x,y)取值的所有情况求和 p(x=i,y=k-i)=p(x=i)*p(y=k-i)(独立性)