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高一函数题 单调性

答案:2  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-05-08 08:38
函数f(x)是定义域在正实数上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+(y),f(1/3)=1,那么如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围?
最佳答案

∵函数f(x)是定义域在正实数上的减函数


∴x>0,2-x>0


∴0<x<2


∵f(xy)=f(x)+(y),f(1/3)=1


∴f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2


∴原不等式化为f[x(2-x)]<f(1/9)


∵f(x)是减函数


∴x(2-x)>1/9


∴(3-2√ 2)/3<x<(3+2√ 2)/3


∴x的取值范围为((3-2√ 2)/3,(3+2√ 2)/3)

全部回答
由f(xy)= f(x)+ f(y) f(1/3)=1 所以xy=1/3,f(x)+f(y)=1 y=1/3x所以f(x)+f(1/3x)=1,再根据那个公式求,正实数的减函数,图像在第一像限内,x值取正数
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