在△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，求证：三角形是直角三角形
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解决时间 2021-06-04 04:15
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-06-03 22:47
在△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，求证：三角形是直角三角形
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-06-03 23:14
过A作∠CAB的角平分线,交BC于D,过D作DE⊥AB于E
∵∠BAC=2∠B
∴∠CAD=∠DAB=∠B
在△DAE和△DBE中
∠DAE=∠B,∠DEA=∠DEB=90°,DE=DE
∴△DAE≌△DBE(AAS)
∴AE=BE= AB=AC
在△ACD和△AED中
AC=AE,∠CAD=∠EAD,AD=AD
∴△ACD≌△AED(SAS)
∴∠C=∠DEA=90°
∴△ABC为直角三角形
∵∠BAC=2∠B
∴∠CAD=∠DAB=∠B
在△DAE和△DBE中
∠DAE=∠B,∠DEA=∠DEB=90°,DE=DE
∴△DAE≌△DBE(AAS)
∴AE=BE= AB=AC
在△ACD和△AED中
AC=AE,∠CAD=∠EAD,AD=AD
∴△ACD≌△AED(SAS)
∴∠C=∠DEA=90°
∴△ABC为直角三角形
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