什么是转动惯量平行轴定理？ 5分

什么是转动惯量平行轴定理？ 5分

若有任一轴与过质心的轴平行，且该轴与过质心的轴相距为d，刚体对其转动惯量为J'，则有:
J'=J+md^2
其中J表示相对通过质心的轴的转动惯量。这个定理称为平行轴定理。
因雅各·史丹纳 (Jakob Steiner) 而命名，史丹纳定理所指的几个理论，其中一个理论就是平行轴定理。
实验方法及公式推导
一个围绕定轴摆动的刚体就是复摆，当摆动的振幅甚小时，其振动周期 T 为
式中J为复摆对以O 为轴转动时的转动惯量，m 为复摆的质量，g 为当地的重力加速度，h 为摆的支点O 到摆的质心 G 的距离. 又设复摆对通过质心 G 平行O 轴的轴转动时的转动惯量为 JG，根据平行轴定理得:
而JG又可写成 JG= m k 2,k 就是复摆的回转半径，由此可将⑴式改成为
整理⑶式得:
当 h= h1 时，I1= JG + mh12，式中h1为支点O1到摆的质心G的距离，J1是以O1为轴时的转动惯量.同理有:
⑷- ⑸得:
上式反映出转轴位置对转动的影响，也是对平行轴定理的检验.在⑹式中令 y= T2h- T12h1,x = h2-h12，则⑹式变为
从测量可得出 n 组(x,y) 值，用最小二乘法求出拟合直线y= a+ bx及相关系数r，若r接近于1，说明x与y二者线性相关，平行轴定理得到验证; 或作T2h- T12h1对h2-h12图线，若到检验为一直线，平行轴定理亦得.