如图,在四棱锥Pabcd中,pa⊥平面abcd,底面abcd是菱形,ab=2,∠bad=60度.1.求证bd⊥平面p~c

如图,在四棱锥Pabcd中,pa⊥平面abcd,底面abcd是菱形,ab=2,∠bad=60度.1.求证bd⊥平面p~c2.若pa=ab,求a到平面pbd的距离…………详细过程

1、设AC和BD交于O,
∵PA⊥平面ABCD,BD∈平面ABCD,
∴PA⊥BD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴BD⊥AC,（菱形对角线互相垂直平分）,
∵AO∩PA=A,
∴BD⊥平面PAC,
2、PA=AB,AB=AD（菱形邻边相等）,
∵PA⊥平面ABCD,
AD∈平面ABCD,AB∈平面ABCD,
∴PA⊥AD,PA⊥AB,
∴△PAD和△PAB都是等腰RT△,且全等,
∴PD=PB,
连结PO,
∵O是BD中点,
PO是△PBD的中线,
∴PO⊥BD,
∵AO⊥BD,（菱形对角线互垂直平分）,
BD∩PO=O,
∴AO⊥平面PBD,
∴AO是A至平面PBD的距离,
AB=AD,〈BAD=60°,
∴△ABD是正△,
BD=AB=AD=2,
∴AO=√3BD/2=√3,
∴A至平面PBD的距离是√3.