1.比如A是一个实对称矩阵，那么如何证明A的特征值全部大于0？？？急用，谢谢~~~2.如果A是任意一个方阵，如

1.比如A是一个实对称矩阵，那么如何证明A的特征值全部大于0？？？
2.如果A是任意一个方阵，如何证明A'*A是对称的？？
（A'是A的转置的意思。）
急用，谢谢~~~

1. 第一个问题的结论是错误的，如果A是一个实对称矩阵，它的特征值不一定全为大于0的数，例如：A是一个3阶矩阵，
A= 1 2 2
2 1 2
2 2 1
它的特征值是-1,-1,5.
2. 要证一个矩阵是否是对称矩阵，只要证它的转置是否等于本身即可。
因此(A'A)'=A'(A')'=A'A
所以A'A中对称的。

证：由实对称矩阵a的特征值大于a,实对称矩阵b的特征值大于b得 a-ae与b-be为正定矩阵 当x≠0时，二次齐式 x'(a-ae+b-ae)x=x'(a-ae)x+x'(b-be)x>0 故a-ae+b-be=(a+b)-(a+b)e也是正定矩阵 从而a+b的特征值大于a+b