如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒,点E运动的速度为2cm/秒.
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解决时间 2021-01-04 02:06
- 提问者网友:那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-01-03 15:38
如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒,点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是________.
最佳答案
- 五星知识达人网友:琴狂剑也妄
- 2021-01-03 15:52
3秒或4.8秒解析分析:如果以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,由于A与A对应,那么分两种情况:①D与B对应;②D与C对应.根据相似三角形的性质分别作答.解答:如果两点同时运动,设运动t秒时,以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,
则AD=t,CE=2t,AE=AC-CE=12-2t.
①当D与B对应时,有△ADE∽△ABC.
∴AD:AB=AE:AC,
∴t:6=(12-2t):12,
∴t=3;
②当D与C对应时,有△ADE∽△ACB.
∴AD:AC=AE:AB,
∴t:12=(12-2t):6,
∴t=4.8.
故当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是3秒或4.8秒.点评:主要考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应边成比例.本题分析出以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,有两种情况是解决问题的关键.
则AD=t,CE=2t,AE=AC-CE=12-2t.
①当D与B对应时,有△ADE∽△ABC.
∴AD:AB=AE:AC,
∴t:6=(12-2t):12,
∴t=3;
②当D与C对应时,有△ADE∽△ACB.
∴AD:AC=AE:AB,
∴t:12=(12-2t):6,
∴t=4.8.
故当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是3秒或4.8秒.点评:主要考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应边成比例.本题分析出以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,有两种情况是解决问题的关键.
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- 1楼网友:封刀令
- 2021-01-03 16:26
和我的回答一样,看来我也对了
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