在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AB的中点,过A1,M,C三点的平面交C1D1于N点,则CD于平面A1MCN

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AB的中点,过A1,M,C三点的平面交C1D1于N点,则CD于平面A1MCN所成角的正弦值

设此正方体所有棱边长为1.如图,不难得出CD直线和CM、CN各自所夹得角相等（D点到CM、CN两条直线的垂线相等）,由正方体可得出A1MCN为棱形,所以D到平面A1MCN的垂足必在A1C上,同理,D到平面A1MCN的垂足也必在A1C上MN上,所以D到平面A1MCN的垂足为A1C和MN的交点T.所以sin（<DCT）=1-COS（<DCT）^2=1-(CT/CD)^2.CT=根号CN^2-NT^2=根号3/2,所以sin（<DCT）=1-COS（<DCT）^2=1-(CT/CD)^2=1/4

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我是姥爷0031