高中不等式的题已知x+2y+3z=1,则x^2+y^2+z^2的最小值为多少?此时x,y,Z分别为多
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-12 14:07
- 提问者网友：遮云壑
- 2021-02-12 08:32
高中不等式的题已知x+2y+3z=1,则x^2+y^2+z^2的最小值为多少?此时x,y,Z分别为多
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-02-12 09:01
这是网上找的不知道对不对 学过立体几何的话,设P(x,y,z),x^2+y^2+z^2=|OP|^2|OP|最小为14/根号(1^2+2^2+3^2)=根号14x^2+y^2+z^2最小为根号14学过向量的话,设a=(x,y,z),b=(1,2,3)则ab=1414=|ab|=根号14x^2+y^2+z^2最小为根号14学过不等式的话由(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2>=0得到aayy+aazz+bbxx+bbzz+ccxx+ccyy>=2(abxy+aczx+bcyz)于是(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2将a=1,b=2,c=3代入得到x^2+y^2+z^2>=14当x=1/根号14,y=2/根号14,z=3/根号14时等式成立
全部回答
- 1楼网友：等灯
- 2021-02-12 09:56
这个问题我还想问问老师呢
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