如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代数值a+b2+c3的值为________．
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-09 13:35
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-04-09 00:12
如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代数值a+b2+c3的值为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：不如潦草
- 2021-04-09 01:40
14解析分析：首先将a2+b2+c2=ab+ac+bc式子左右两边同乘以2，移项、拆分项、利用完全平方式转化为（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0．再根据非负数的性质得出a=b=c的关系．再结合a+2b+3c=12，求得a、b、c的值．最后将a、b、c的值代入a+b2+c3求得结果．解答：∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，
?2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，
?（a2-2ab+b2）+（a-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=0，
?（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，
又∵a+2b+3c=12，
∴a=b=c=2，
∴a+b2+c3=2+4+8=14．
故
?2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，
?（a2-2ab+b2）+（a-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=0，
?（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，
又∵a+2b+3c=12，
∴a=b=c=2，
∴a+b2+c3=2+4+8=14．
故
全部回答
- 1楼网友：时间的尘埃
- 2021-04-09 02:35
这下我知道了
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯