在三角形abc中，ad是中线，角1等于角2，求证ab=ac

在三角形abc中，ad是中线，角1等于角2，求证ab=ac

证明：延长AD，使DE=AD，连接BE
因为AD是中线
所以BD=CD
因为角BDE=角CDA
所以三角形BDC和三角形CDA全等（SAS)
所以角E=角E
BE=AC
因为角1=角2
所以角1=角E
所以AB=BE
所以AB=AC

在△abc中，ad是bc上的中线，又是∠a的角平分线， ∴ad是bc的垂直平分线﹙三角形中，如一边上的中线平分对角，该中线是该边的垂直平分线，即四线合一﹚∴ab=ac

证明：延长AD致E使AE=AD 则三角形ABD≌三角形AED(SAS) 所以角1=角DCE，CE=AB 又∵角1=角2， ∴角2=角DCE. 所以AC=CE 因此，AC=CE=AB。即：AB=AC。

...... ∵AD为中线，且AD为角平分线， 延长AD致A`使A`D=AD则三角形ABD≌三角形A`CD ∵角1=角2，角1=角DA`C ∴角2=角DA`C 所以AC=A`C 所以AB=AC

因为ad是中线 所以bd = dc 又因为角1 = 角 2 所以Sin 1 = Sin 2 由Sin函数定义可知，bd/ab = sin 1 = sin 2 = dc/ac 又因为bd = dc 因此 AB = AC 得证