已知:如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.
(1)试猜想线段AE与BF有何关系?说明理由.
(2)若△ABC的面积为3 cm2,请求四边形ABFE的面积.
(3)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.
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解决时间 2021-04-20 19:32
- 提问者网友:相思似海深
- 2021-04-20 05:23
最佳答案
- 五星知识达人网友:举杯邀酒敬孤独
- 2021-04-20 06:22
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC. (1)试猜想线段AE与BF有何关系?说明理由因为△ABC绕C旋转180°,得到△FEC,这时BC旋转变为EC,因为是180°所以BE是在一个直线上,而且∠B=∠E,所以AB‖EF,(内错角相等),EF是AB旋转得到的,所以EF=AB,连接BF,AE,这时四边形ABFE为平行四边形(对边平行相等的四边形为平行四边形。由此可知:AE与BF平行,且相等。 (2)若△ABC的面积为3 cm2,请求四边形ABFE的面积.四边形ABFE共有四个△组成,它们等底、等高,所以四边形ABFE的面积为4×3 =12 cm2 (3)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由.因为矩形的对角线是相等,且平分的,因为AB=AC,所以必需BC=AC,即EC=FC,才能满足,这时△ABC和△FEC均已成为等边△,所以∠ACB为60°时,四边形ABFE为矩形。 附图:
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- 1楼网友:低音帝王
- 2021-04-20 06:48
1、AE与BF平行且相等;由于△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC,则AB与EF平行且相等,则四边形ABFE是平行四边形
2、由于AC=CF,则S△BCF=S△ABC=3cm²(等底等高,面积相等),而S△FEA=S△ABF=6cm²,则四边形ABFE的面积是12cm²
3、由于要ABFE为矩形,则∠ABF=90º,且AC=BC
则∠ACB=60º
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