数学题目问讯

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

如图，已知抛物线C₁与坐标轴的交点依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．

（1）求抛物线C₁关于原点对称的抛物线C₂的解析式；

（2）设抛物线C₁的顶点为M，抛物线C₂与x轴分别交于C，D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S．若点A，点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M，点N同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止．求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；

（4）在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时T的值；若不能，请说明理由．

  

 

 

答案如下: 

（1）点A（－4，0）、B（－2，0）、E（0，8）关于原点的对称点分别为D（4，0），C（2，0），F（0，－8）。

设抛物线 的解析式是

则            解得

∴所求抛物线 的解析式是                             2分

（2）由（1）可得，点M（－3，－1），N（3，1）。

过点N作NH⊥AD，垂足为H。

当运动到时刻t时，

根据中心对称的性质得

∴四边形MDNA是平行四边形。

据题意，可知

∴所求关系式是 t的取值范围是   4分

（3）由（2）得

时，S有最大值                                                         6分

（4）在（2）的运动过程中，四边形MDNA能形成矩形。

由（2）知四边形MDNA是平行四边形，对角线是AD，MN，

当AD＝MN时四边形MDNA是矩形。

 

    

   问 :   第二小题中为什么当运动时间为t时，AD=2OD=8-2t,NH=1+2t  ?

          第四小题中为什么OD=ON，OD的平方=ON的平方=OH的平方+NH的平方？

 为什么 t的平方+4t-2=0？     

  为什么     t1=根号6-2， t2=负根号6-2 ？ 

为什么在运动过程中四边形MDNA可以形成矩形？ 

为什么此时t=根号6-2？

AD关于0点对称，点A，点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M，点N同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，所以AD=2OD=8-2t,NH=1+2t  ；

举行的条件是两对角线相等，所以OD=ON，OD的平方=ON的平方=OH的平方+NH的平方，至于为什么t的平方+4t-2=0，就是讲等式用含有t的代入化简得的，，两根的值是套用求根公式求出的，您看怎么样？