已知a ,b ,c 是三角形的三边，且满足（a+b+c )2 =3(a2+b2+c2)

已知a ,b ,c 是三角形的三边，且满足（a+b+c )² =3(a²+b²+c²)

求证：这个三角形是等边三角形。

（a+b+c )² =3(a²+b²+c²)
    （a+b+c ) （a+b+c ) =3a²+3b²+3c²

a²+ab+ac+b²+ab+bc+c²+ac+bc=3a²+3b²+3c<sup>2

  _</sup>(2a²+2b²+2c^2_2ab^_2ac^_2bc)=0
    （a^_b)² (b^_c)² (a^_c)²=0

因为（a^_b)²=0  (b^_c)²=0  (a^_c)²=0

所以（a^_b)=0  (b^_c)=0  (a^_c)=0

所以   a^_b=0    b^_c=0    a^_c=0

所以  a=b    b=c    a=c    

所以这个三角形是等边三角形

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