在△ABC中有根号3tanAtanB=tanA+tanB+根号3,c=1求角C.若△ABC为锐角三角

在△ABC中有根号3tanAtanB=tanA+tanB+根号3,c=1求角C.若△ABC为锐角三角

(1)∵√3tanAtanB=tanA+tanB+√3∴√3(tanAtanB-1)=tanA+tanB∴√3=(tanA+tanB)/(tanAtanB-1)= -tan(A+B)=tanC∴C=60°(2)由正弦定理：2RsinC=c=1∴R=1/√3∴a^2+b^2=4R^2[(sinA)^2+(sinB)^2]=4/3[(1-cos2A)/2+(1-cos2B)/2]=4/3[1-(cos2A+cos2B)/2]=4/3[1-cos(A+B)cos(A-B)]=4/3[1+cos(A-B)/2]∵ △ABC为锐角三角形 C=60°不妨设A≤B则 A≤B=120°-A======以下答案可供参考======供参考答案1:根号3tanAtanB=tanA+tanB+根号3根号3tanAtanB-根号3=tanA+tanB-根号3=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=tan(A+B)=-tanCtanC=根号3C=60c/sinC=根号3/3=2RA+B=120a^2+b^2=(2R)^2(sinA^2+sinB^2)=4/3*(sinA^2+sin(120-A)^2)再继续化简一下即可了，你算下好吧供参考答案2:接楼上 等于4/3+2/3sin(2A-30) A属于30到90度 所以答案5/3到2供参考答案3:c2=a2+b2-2abcosc1=a2+b2-2abcosc2abcosc=a2+b2-1 (1)Cosc=(a2+b2-c2)\2ab=[(sina)2+(sinb)2-(sinc)2]\2sinasinb (2)将(1)代入(2)的分母 得(sinc)2=1 从而C=90度 供参考答案4:已知 根号3tanAtanB=tanA+tanB+根号3tanA+tanB=-√3(1-tanAtanB)-√3=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)因tanC=-tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)所以tanC=√3∴C=60° B=180°-C-A=180°-60°-A=120°-A由余弦定理 c^2=a^2+b^2-2abcosCa^2+b^2-ab=1∵a^2+b^2≥2ab∴1-ab≥2ab ab≤1/3∴a^2+b^2=1+ab≤4/3

我学会了