过椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰为右焦
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解决时间 2021-02-16 05:10
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-02-15 10:01
过椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰为右焦点F，若k＝12，则椭圆的离心率e的值为______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-02-15 11:05
∵点B在x轴上的射影恰为右焦点F，∴B(c，
b2
a )，
又A（-a，0），
∴
1
2 ＝k＝
b2
a ?0
c+a ，化为ac+a2=2b2=2（a2-c2），
化为2c2+ac-a2=0，
∴2e2+e-1=0，解得e=
1
2 ．
故答案为：
1
2 ．
b2
a )，
又A（-a，0），
∴
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2 ＝k＝
b2
a ?0
c+a ，化为ac+a2=2b2=2（a2-c2），
化为2c2+ac-a2=0，
∴2e2+e-1=0，解得e=
1
2 ．
故答案为：
1
2 ．
全部回答
- 1楼网友：猎心人
- 2021-02-15 11:50
设直线方程为 y=kx+m, 与椭圆的交点a(-a,0),b(c,kc+m) a点代入直线得 0=-ak+m, 知 m=ak b点代入椭圆 c²/a²+(kc+m)²/b²=1 代入m=ak，整理得 c²/a²=1-k²(a+c)²/b² 把 b²=a²-c²代入上式，可得到 k²=(1-c/a)², 由于k>0、e<1,所以有 k=1-c/a=1-e e=1-k, 因为1/3<k<1/2, 所以 1/2<e<2/3
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