如图：在△ABC中，∠ACB=90°CE⊥AB于E，D为AB上一点，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F，求证：FD

如图：在△ABC中，∠ACB=90°CE⊥AB于E，D为AB上一点，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F，求证：FD∥BC．

证明：连接CD，延长AF交CD于G，
∵AC=AD，AF平分∠CAD，
∴AG⊥CD，∠ACD=∠ADC，
∴CF=FD，∠FCD=∠FDC，
∵∠ACD+∠BCD=90°，∠ADC+∠DCF=90°，
∴∠BCD=∠DCF，
∴∠BCD=∠FDC，
∴FD∥BC．

试题解析：

可连接CD，延长AF交CD于G，在等腰△ACD中，得∠ACD=∠ADC，∠FCD=∠FDC，进而通过角之间的转化即可得出结论．

名师点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的判定问题，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算、证明问题．