已知点p(0,1)在圆C:x^2+y^2+2mx-2y+m^2-4m+1=0内,过点P的直线交于A,B两点,三角形PBC面积是PAC面积2倍,求m

已知点p(0,1)在圆C:x^2+y^2+2mx-2y+m^2-4m+1=0内,过点P的直线交于A,B两点,三角形PBC面积是PAC面积2倍,求m

点P(0，1)在圆C:x^2+y^2+2mx-2y+m^2-4m+1=0①内，
∴m^2-4m<0.②
设AB:y=kx+1,
代入①，x^2+k^2x^2+2kx+1+2mx-2kx-2+m^2-4m+1=0,
整理得(k^2+1)x^2+2kx+m^2-4m=0,
△/4=k^2-(k^2+1)(m^2-4m),
三角形PBC面积是PAC面积2倍,

∴PB=2PA,
∴xB-xP=2(xP-xA),
-k土√(△/4）=-2[-k干√(△/4)],
干√(△/4)=3k,
平方得△/4=k^2-(k^2+1)(m^2-4m)=9k^2,
4m-m^2=8k^2/(k^2+1)，
条件不足。

1∵x= =m∴m≥2 (2) a(m,-m2+4m-8)由对称性可知∠mac＝300 故设yam= x+b 把a(m,-m2+4m-8)代入yam= x+b 得，b=-m2+(4- )m-8 即yam= x-m2+(4- )m-8 ∴ 解之得x1=m，x2= +m ∴s△amn＝ ＝3 （3）x= ＝m ∵图象与x轴交点的横坐标均为整数 ∴整数m=2